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Forum "Fourier-Transformation" - Integralschwierigkeiten
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Integralschwierigkeiten: kompliziertes Integral
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:03 Do 18.09.2008
Autor: KGB-Spion

Aufgabe
Berechnen Sie die Fouriertransformierte der Funktion : t * exp(-t²/2)


Liebe User,

ich bins schon wieder - ich weiß - ich habe sehr viele Fragen ;-)

Aber nun seht mal diese Aufgabe an : Die sieht doch recht easy aus. - Auf den ersten Blick.

Denn : Ich benutze unsere Faltungsregel und wende die Transformierte auf die beiden TEILfunktionen t & exp(-t²/2) an.
Die erste hab ich in 15 Sekunden auf meinem Blatt stehen, die 2. Ist ein wenig "verwirrend" ==> Ich muss da folgendes Integral berechnen :

[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{exp[ ( -t²/2) + izt ) dt} [/mm]

Und da habe ich so meine Schwierigkeiten, denn das t² in der Euler-Zahl stört. Substitution und mehrfache partielle Integration helfen da nix. Das "Simulieren der Funktion mit sinus und cosinus" hat auch zu nichts gebracht (außer Kopfschmerzen und lautem Gelächter seitens miener Mitstudis).

Kann mir jemand erklären, wie ich solch ein Integral berechne ?

Beste Grüße,

euer KGB-Spion


        
Bezug
Integralschwierigkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:16 Do 18.09.2008
Autor: pelzig

Hallo,

[mm] $\int_{-\infty}^\infty\exp(-x^2)\ [/mm] dx$ lässt sich nicht elementar integrieren. Aber man kann zeigen dass da [mm] $\sqrt{\pi}$ [/mm] rauskommt.

Gruß, Robert

Bezug
                
Bezug
Integralschwierigkeiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Do 18.09.2008
Autor: KGB-Spion

Oh, DANKE - wo hast Du dass den her ? Gibt es so eine Art Website, wo es Tabellen gibt oder hast Du es irgendwie selber bestimmt (eventuell durch Reihen oder so) ?

Bitte sag mir, wo Du das her hast oder ob Du es selber gerechnet hast. Wenn Du selber gerechnet haben solltest, könntest Du mir dann bitte mitteilen, welche Lösungsidee Du benutzt hast ?


MFG,

Dein KGB-Spion

Bezug
                        
Bezug
Integralschwierigkeiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:48 Do 18.09.2008
Autor: Merle23

Die Idee zur Berechnung steht hier: []Wiki-Link.
Das es dafür keine elementare Stammfunktion gibt, ist "allgemein bekannt". Der Beweis dazu ist natürlich nicht ganz leicht - ich hab ihn selbst nicht verstanden als ich ihn mal irgendwann, irgendwo gelesen hab.

Bezug
                                
Bezug
Integralschwierigkeiten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 Do 18.09.2008
Autor: KGB-Spion

Achso, erstens : Danke für den Link

zweitens : Ich verstehe nun, dass es einfach eine Aufgabe zu einem Sonderfall ist, bei dem man einfach "ablesen" sollte, was dieses Integral nun ergibt ;-)

Ich bedanke mich vielmals :-) :-) :-)


Beste Grüße,

Euer KGB-Spion

Bezug
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