Integralgrenzen bestimmen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \integral_{3}^{6}{f(x-3) dx} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)dx}
[/mm]
Es sollen a und b bestimmt werden, sodass die Aussage wahr ist. |
Ich hatte den Ansatz dass f(x-3) als f(x) - f(3) geschrieben werden kann. Allerdigs bringt mich das auch wenig weiter. Ein weiterer Ansatz war es die Grenzen einfach um -3 zu verschieben, kam aber auch nicht das gleiche bei raus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hiho,
die die Bezeichner der Integrationsvariablen egal sind, stellen wir die Frage mal als:
> Es sollen a und b bestimmt werden, sodass die Aussage wahr ist.
> $ [mm] \integral_{3}^{6}{f(x^\*-3) dx^\*} [/mm] = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x)dx} [/mm] $
Denn dann können wir sauber substituieren ohne dieselbe Variable auf beiden Seiten zu haben.
Offensichtlich wurde hier $x = [mm] x^\*-3$ [/mm] ersetzt.
In Worten: Neue Variable = Alte Variable - 3
Um nun die Grenzen zu ermitteln machst du exakt dasselbe:
Neue Grenze = Alte Grenze - 3
Also ergibt sich: $a = 3 - 3 = 0, b = 6-3 = 3$
Gruß,
Gono
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Hallo, das Ganze in einer einfachen Skizze, eigentlich ohne Rechnung
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:10 Do 10.02.2022 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{3}^{6}{f(x-3) dx}[/mm] = [mm]\integral_{a}^{b}{f(x)dx}[/mm]
> Es sollen a und b bestimmt werden, sodass die Aussage wahr
> ist.
Zur Ergänzung:
> Ich hatte den Ansatz dass f(x-3) als f(x) - f(3)
> geschrieben werden kann. Allerdigs bringt mich das auch
> wenig weiter.
Klar bringt Dich das nicht weiter, denn i.a. ist das falsch !
Beispiele:
(1) [mm] f(x)=x^2. [/mm] Es ist $f(x-3)= [mm] (x-3)^2=x^2-6x+9$ [/mm] und [mm] $f(x)-f(3)=x^2-9.$
[/mm]
Es gilt $f(x)-f(3)=f(x-3) [mm] \gdw [/mm] x=3.$
$f(x)-f(3)=f(x-3) $ gilt jedenfalls nicht für alle $x$ im Definitionsbereich von $f$
(2) [mm] f(x)=e^x. [/mm]
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