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| Aufgabe | [mm]
fk(x)=-x^3+kx^2
[/mm]
Für welchen Wert von k hat die von f eingschlossene Fläche den Wert 21,333?
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<br>Mein Problem ist: k verändert die rechte Grenze!Durch schrittweises Einsetzen von k=2;3;4;5 weiß ich, dass mit k=4 der Wert der eingschlossenen Fläche 21,333 beträgt.
Ich habe die Gleichung nach k aufgelöst, der Term enthielt aber auch die Variable x, das führte mich auch nicht weiter.
Wie könnte ein Lösungsansatz lauten?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Di 20.03.2018 | | Autor: | fred97 |
> [mm]
fk(x)=-x^3+kx^2[/mm]
> Für welchen Wert von k hat die von f eingschlossene
> Fläche den Wert 21,333?
Puuuuh, mal wieder eine ganz schlechte Formulierung einer Aufgabe , sowas liebe ich !
1. es ist nicht klar, aus welchem Zahlbereich k stammt. Ich gehe mal von k>0 aus.
2. was soll die von f eingeschlossene Fläche sein ?? Gemeint ist wohl, die vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossene Fläche.
3. auch gefällt mir 21,333 nicht. Da Du unten etwas von k=4 schreibst, vermute ich, dass 21+ [mm] \frac{1}{3}, [/mm] also [mm] \frac{64}{3} [/mm] gemeint ist.
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> <br>Mein Problem ist: k verändert die rechte Grenze!Durch
> schrittweises Einsetzen von k=2;3;4;5 weiß ich, dass mit
> k=4 der Wert der eingschlossenen Fläche 21,333 beträgt.
> Ich habe die Gleichung nach k aufgelöst, der Term
> enthielt aber auch die Variable x, das führte mich auch
> nicht weiter.
> Wie könnte ein Lösungsansatz lauten?
> Gruß
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Nun zur Aufgabe: [mm] f_k [/mm] hat die Nullstellen [mm] x_1=0 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] =k.
Gesucht ist also k derart, dass $ [mm] \int_0^k f_k(x)dx= \frac{64}{3}$ [/mm] ist.
Zur Kontrolle: das Integral = [mm] \frac{1}{12}k^4.
[/mm]
Sollte k<0 sein , so ist k so zu bestimmen, dass $| [mm] \int_0^k f_k(x)dx|= \frac{64}{3}$ [/mm] ist.
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