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| Aufgabe | Das Höhenprofil einer Fahrbahn wird durch den Graphen der Funktion f beschrieben:
mit
f(x) = 0,45 * [mm] e^{-0,04*x^2}+0,2
[/mm]
Berechnen Sie die mittlere Höhe der Fahrbahn im Bereich [-6;6]. |
Ich muss dafür ja berechnen:
[mm] \bruch{1}{12}*\integral_{-6}^{6}{(0,45*e^(-0,04*x^2)+0,2)dx}
[/mm]
berechnen.
Ich weiß aber nicht, wie ich [mm] e^{-0,04*x^2}
[/mm]
integriere.
Produktintegration geht nicht,
Integration mit Substitution geht nicht.
Ich kann es natürlich direkt mit dem Taschenrechner berechnen.
Aber: gibt es auch ncoh einen anderen Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:44 Fr 12.11.2021 | | Autor: | fred97 |
> Das Höhenprofil einer Fahrbahn wird durch den Graphen der
> Funktion f beschrieben:
> mit
> f(x) = 0,45 * [mm]e^{-0,04*x^2}+0,2[/mm]
>
> Berechnen Sie die mittlere Höhe der Fahrbahn im Bereich
> [-6;6].
> Ich muss dafür ja berechnen:
>
> [mm]\bruch{1}{12}*\integral_{-6}^{6}{(0,45*e^(-0,04*x^2)+0,2)dx}[/mm]
> berechnen.
>
> Ich weiß aber nicht, wie ich [mm]e^{-0,04*x^2}[/mm]
> integriere.
>
> Produktintegration geht nicht,
> Integration mit Substitution geht nicht.
>
> Ich kann es natürlich direkt mit dem Taschenrechner
> berechnen.
> Aber: gibt es auch ncoh einen anderen Weg?
>
Die Funktion [mm]e^{-0,04*x^2}[/mm] besitzt zwar eine Stammfunktion, aber elementar angeben kann man sie nicht.
Für Deine Aufgabe helfen da nur numerische Methoden
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