Integral mit eulerscher Zahl < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Zu lösen ist das unbestimmte Integral :
[mm] \integral{(e^\wurzel{x})dx} [/mm] . |
Habe bereits über verschiedene Ansätze probiert dieses unbestimmte Integral zu lösen. z.b. über "partielle Integration rückwärts"... komme aber nur auf ergebnisse wie 0=0 oder ähnliches. Wäre bei schneller Hilfe sehr dankbar!
Danke im Voraus!
mfg
kleinsnoopy
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 So 25.02.2007 | | Autor: | Kroni |
> Zu lösen ist das unbestimmte Integral :
> [mm]\integral{(e^\wurzel{x})}dx[/mm] .
> Habe bereits über verschiedene Ansätze probiert dieses
> unbestimmte Integral zu lösen. z.b. über "partielle
> Integration rückwärts"... komme aber nur auf ergebnisse wie
> 0=0 oder ähnliches. Wäre bei schneller Hilfe sehr dankbar!
Versuchs mal mit der Substitution:
[mm] x=u^2
[/mm]
Damit bekommst du dann die Wurzel weg, dann kannst du hinterher mit hilfe der Partiellen Integration rangehen.
Slaín,
Kroni
|
|
|
| |
|
erhalt man bei dieser substitution dann nicht [mm] e^{\wurzel[4]{z}} [/mm] ? oder hab ich da nur grad nen sehr großen denkfehler?
weil die 4te wurzel wär ja auch nich besser als die 2te wurzel...
mfg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 So 25.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleinsnoopy,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Aber es gilt doch: [mm] $\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{u^2} [/mm] \ = \ u$ !
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
langsam komm ich mir doof vor, aba naja...hab noch eine Frage...
selbst wenn ich bei [mm] e^{\wurzel{x}} [/mm] substituiere, habe ich doch immer noch dx oder hieße das dann [mm] d\wurzel{z} [/mm] ?
aber schonmal vielen dank für die beiden anderen Antworten!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:17 So 25.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo kleinsnoopy!
> langsam komm ich mir doof vor, aba naja...hab noch eine Frage...
Nicht doch ...
> selbst wenn ich bei [mm]e^{\wurzel{x}}[/mm] substituiere, habe ich
> doch immer noch dx oder hieße das dann [mm]d\wurzel{z}[/mm] ?
Du hast das weitere Problem schon sehr gut erkannt. Du musst nun das [mm] $d\red{x}$ [/mm] durch ein [mm] $d\red{u}$ [/mm] ersetzen.
Dies gelingt über die Ableitung der Substitution:
$x \ := \ [mm] u^2$ $\Rightarrow$ [/mm] $x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{du} [/mm] \ = \ 2u$
Nun nach $dx \ = \ ...$ umstellen und im Integral ersetzen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Habe jetzt ein Ergebnis raus und dieses mit der Probe überprüft. Stimmt alles!
Vielen Dank für die wunderbare Hilfe!!!
|
|
|
|
