Integral einer Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:55 Do 20.09.2018 | | Autor: | Maxi1995 |
Hallo,
ich hätte eine Frage. Angenommen, ich habe ein Intervall $[a,b]$ dessen Randpunkte reelle Zahlen sind und dazu eine Funktion $f: [mm] \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^2$. [/mm] Wie wird in der Analysis das Integral dieser Funktion definiert. Die Funktion muss ja vektorwertig sein, dann ist es doch so, dass ich einfach die Komponentenfunktionen integriere und damit dann alle Aussagen aus Analysis 1 (Rechenregeln, Linearität und Haupstsatz) für die Komponentenfunktionen habe und damit für die gesamte Funktion, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 Do 20.09.2018 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> ich hätte eine Frage. Angenommen, ich habe ein Intervall
> [mm][a,b][/mm] dessen Randpunkte reelle Zahlen sind und dazu eine
> Funktion [mm]f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^2[/mm]. Wie wird in
> der Analysis das Integral dieser Funktion definiert. Die
> Funktion muss ja vektorwertig sein, dann ist es doch so,
> dass ich einfach die Komponentenfunktionen integriere und
> damit dann alle Aussagen aus Analysis 1 (Rechenregeln,
> Linearität und Haupstsatz) für die Komponentenfunktionen
> habe und damit für die gesamte Funktion, oder?
Ja. Das Integral ist folgendermaßen definiert: wir haben [mm] $f=(f_1,f_2)$ [/mm] mit [mm] $f_i: \IR \to \IR$ [/mm] für i=1,2. Sind [mm] f_1 [/mm] und [mm] f_2 [/mm] über [a,b] beide X - integrierbar, so definiert man das X- Integral von f über
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=(\integral_{a}^{b}{f_1(x) dx}, \integral_{a}^{b}{f_2(x) dx}).
[/mm]
Dabei ist X [mm] \in \{ Riemann, Lebesgue, ....\}.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:40 Do 20.09.2018 | | Autor: | Maxi1995 |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort.
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