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Hallo zusammen
Ich hab hier diese spezielle Aufgabe:
[mm] \integral_{3}^{x}{\bruch{2t-2}{t^2-2t}dt}=ln(\bruch{2}{3}x-1) [/mm] für Werte von x mit x > 2.
Wenn ich den Integral einfach mal integriere, erhalte ich [mm] ln(t^2-2t), [/mm] wenn ich jetzt noch x und 3 einsetze und ausrechne, erhalte ich:
[mm] ln(x^2-2x)-ln3=ln\bruch{1}{3}(x^2-2x)
[/mm]
Doch anscheinend ist laut der Lösung [mm] ln\bruch{1}{3}(x^2-2x)=\bruch{2}{3}x-1 [/mm] Wie ist das möglich?
Und wie finde ich die Lösung x=3?
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Hallo blackkilla,
> Hallo zusammen
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> Ich hab hier diese spezielle Aufgabe:
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> [mm]\integral_{3}^{x}{\bruch{2t-2}{t^2-2t}dt}=ln(\bruch{2}{3}x-1)[/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
> für Werte von x mit x > 2.
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> Wenn ich den Integral einfach mal integriere, erhalte ich
> [mm]ln(t^2-2t),[/mm] wenn ich jetzt noch x und 3 einsetze und
> ausrechne, erhalte ich:
>
> [mm]ln(x^2-2x)-ln3=ln\bruch{1}{3}(x^2-2x)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Doch anscheinend ist laut der Lösung
> [mm]ln\bruch{1}{3}(x^2-2x)=\bruch{2}{3}x-1[/mm]
Hää? Da fehlt rechterhand der [mm]\ln[/mm] ...
> Wie ist das möglich?
Dein Ergebnis für das Integral ist korrekt, das aus der "Lösung" sieht sehr falsch aus ...
>
> Und wie finde ich die Lösung x=3?
Welche Lösung soll das sein?
Welche Gleichung ist denn zu lösen?
Gruß
schachuzipus
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In den Lösungen stehts eben ohne ln. Und auch wenn mit, wie kann es 2/3 geben?
In der Aufgabenstellung heisst es: Lösen Sie die Gleichung.....für Werte x mit x>2.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:04 Mo 06.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo blackkilla!
Da drängt sich der Verdacht auf, dass Du uns Teile der vollständigen Aufgabenstellung vorenthälst.
Gruß
Loddar
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Hallo nochmal,
> In den Lösungen stehts eben ohne ln. Und auch wenn mit,
> wie kann es 2/3 geben?
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> In der Aufgabenstellung heisst es: Lösen Sie die
> Gleichung.....für Werte x mit x>2.
Ah, verstehe!
Nun du hast die linke Seite der Gleichung (also das Integral) richtig berechnet zu [mm]\ln\left(\frac{1}{3}(x^2-2x)\right)[/mm]
Das setze nun mit der rechten Seite gleich und löse nach x auf:
[mm]\ln\left(\frac{1}{3}(x^2-2x)\right)=\ln\left(\frac{2}{3}x-1\right)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Mo 06.12.2010 | | Autor: | blackkilla |
Auf das muss ich erstmal kommen. :) Vielen Dank hat wunderbar geklappt. Bin auf 3 gekommen am Schluss.
Es kommt ja die Gleichung [mm] x^2-4x+3=0 [/mm] raus mit den beiden Lösungen x=1 und x=3. Jedoch ist x=3 da einzig richtig, da Bedingung x>2. :D
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