www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Uni-Komplexe Analysis" - Injektive Holomorphe Abbildung
Injektive Holomorphe Abbildung < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Injektive Holomorphe Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Do 23.06.2016
Autor: Killercat

Aufgabe
[mm] G \subset \mathbb {C}[/mm] ein hom. triviales Gebiet und [mm] z_0 [/mm] ein Punkt in G. Zeigen Sie:
- dass es für jedes [mm]n \in \mathbb{N}[/mm] eine holomorphe injektive Abb. [mm]f_n :G \rightarrow \mathbb {C}[/mm] gibt mit [mm]f_n(z_0) = 1-\frac {1}{n}[/mm]
- die Folge [mm] f_n [/mm] konvergiert lok. glm. gegen eine nicht injektive holomorphe Abb.

Hallo,

ich brauche etwas Hilfe, um einen Ansatz für diese Aufgabe zu finden. Ich habe zwar so ziemlich alle Hilfsmittel aus der klassischen Funktionentheorie zur Verfügung, aber ich finde wie gesagt keinen Ansatz, um etwas über die Form der Abb. [mm] f_n [/mm] aussagen zu können.
Meine erste Idee war es, hier den Riemmanschen Abb.Satz anzuwenden. Der Beweis dazu liefert mir ja die Existenz der gesuchten Abb. Ich brauche jetzt nur etwas Hilfe, wie ich auf die gesuchte Form komme.

Mit freundlichen Grüßen
Tobias

        
Bezug
Injektive Holomorphe Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Do 23.06.2016
Autor: fred97


> [mm]G \subset \mathbb {C}[/mm] ein hom. triviales Gebiet und [mm]z_0[/mm] ein
> Punkt in G.


Hallo Tobias,



In der Funktionentheorie bin ich eigentlich sehr gut zu Hause, aber "hom. triviales Gebiet" habe ich noch nicht gehört (gelesen). Was ist das ?




> Zeigen Sie:
>  - dass es für jedes [mm]n \in \mathbb{N}[/mm] eine holomorphe
> injektive Abb. [mm]f_n :G \rightarrow \mathbb {C}[/mm] gibt mit
> [mm]f_n(z_0) = 1-\frac {1}{n}[/mm]
>  - die Folge [mm]f_n[/mm] konvergiert lok.
> glm. gegen eine nicht injektive holomorphe Abb.
>  Hallo,
>  
> ich brauche etwas Hilfe, um einen Ansatz für diese Aufgabe
> zu finden. Ich habe zwar so ziemlich alle Hilfsmittel aus
> der klassischen Funktionentheorie zur Verfügung, aber ich
> finde wie gesagt keinen Ansatz, um etwas über die Form der
> Abb. [mm]f_n[/mm] aussagen zu können.
>  Meine erste Idee war es, hier den Riemmanschen Abb.Satz
> anzuwenden. Der Beweis dazu liefert mir ja die Existenz der
> gesuchten Abb. Ich brauche jetzt nur etwas Hilfe, wie ich
> auf die gesuchte Form komme.

1. Sei f der lokal glm. Limes der Folge [mm] (f_n). [/mm] Die [mm] (f_n) [/mm] sind injektiv und f nicht. Ein Satz von Hurwitz besagt: f ist konstant.

2. Ich hab mir den Ansatz [mm] f_n(z)=a_n(z-z_0)+b_n [/mm] überlegt (mit komplexen Folgen [mm] (a_n) [/mm] und [mm] (b_n)). [/mm]

Wegen  $ [mm] f_n(z_0) [/mm] = [mm] 1-\frac [/mm] {1}{n} $ muss [mm] $b_n=1-\frac [/mm] {1}{n} $ sein.

Damit dann [mm] (f_n) [/mm] lok. glm. gegen eine Konstante (s.1.) konvergiert, bietet sich an, [mm] (a_n) [/mm] als Nullfolge zu wählen. Such Dir eine aus.

FRED

>  
> Mit freundlichen Grüßen
>  Tobias


Bezug
                
Bezug
Injektive Holomorphe Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Do 23.06.2016
Autor: Killercat

Ich formulier das mal als Frage, damit das vernünftig angezeigt wird.
Wenn man unserem Prof glauben schenken darf, dann ist dieser Begriff quasi überflüssig, weil nach dem Riemmanschen Abb. Satz homologisch trivial und einfach zusammenhängend äquivalent sind.
Alternativ hier unsere Definition:
http://www.mi.uni-koeln.de/~clange/Existenz%20der%20Stammfunktionen.pdf

Bezug
                        
Bezug
Injektive Holomorphe Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 05:54 Fr 24.06.2016
Autor: fred97


> Ich formulier das mal als Frage, damit das vernünftig
> angezeigt wird.
>  Wenn man unserem Prof glauben schenken darf, dann ist
> dieser Begriff quasi überflüssig, weil nach dem
> Riemmanschen Abb. Satz homologisch trivial und einfach
> zusammenhängend äquivalent sind.
>  Alternativ hier unsere Definition:
>  
> http://www.mi.uni-koeln.de/~clange/Existenz%20der%20Stammfunktionen.pdf


Ja, nun sind wir im Bilde:

     homologisch trivial = einfach zusammenhängend.

Zur Konstruktion der [mm] (f_n) [/mm] hast Du keinen Pups gelassen ?

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Komplexe Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de