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| Aufgabe | | Ist G triviale Gruppe, so ist [mm] H_n(G,A) [/mm] = [mm] H^n(G,A) [/mm] = 0 [mm] \forall n\ge1. [/mm] |
Also ich weiß, dass [mm] H^n(G,A) [/mm] = [mm] Ext_G(\IZ,A) [/mm] und [mm] H_n(G,A) [/mm] = [mm] Tor^G(\IZ,A) \forall n\ge1
[/mm]
So jetzt sollten Ext und Tor = 0 sein.
Dazu kenn ich Äquivalenzen für R Ring und M R-Modul
Ext(M,-) bzw. Tor(M,-) = 0 [mm] \forall n\ge1 [/mm] <=> M projektiv bzw flach.
Besteht da ein Zusammenhang, den ich nicht sehe?
Warum gilt dies für die Homologiegruppe als auch für die Kohomologiegruppe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Do 05.01.2012 | | Autor: | cycore |
Hallo lukas10000,
dem was du schreibst entnehme ich, dass du prinzipiell über [mm]R=\IZ[/mm] arbeitest? Ehrlichgesagt bin ich von der Notation [mm]H_n(G,A) = Tor^G (\IZ,A)[/mm] (und genauso von derjenigen zur Kohomologie) verwirrt denn soweit ich weiß müßte es [mm]H_n(G,A) = Tor^{\IZ[G]} (\IZ,A)[/mm] lauten. Aber das kann vielleicht nur ein Notationsunterschied sein, je nach Definition.
Jedenfalls ist [mm]\IZ[/mm] als kanonischer [mm]\IZ[/mm]-Modul frei, also insbesondere projektiv und flach.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Sa 07.01.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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