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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mo 20.03.2006 | | Autor: | elena27 |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IC [/mm] \ {0} --> [mm] \IC [/mm] holomorph, nicht konstant, B= B(0,1) die offene Einheitskreisscheibe und C= [mm] \partial [/mm] B. Welche der folgenden Situationen sind möglich?
e)Re f(z)= 0 für alle z aus B, z [mm] \not= [/mm] 0
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Hallo,
ich habe diese Frage schon mal gestellt, aber jetzt habe ich bemerkt, dass ich bei e) doch die Frage nicht ganz aufgeklärt hab.
Also ich denke, es soll so laufen:
Da Re f(z)= 0 dann ist f konstant auf B (0,1) \ {0},
also hat die Menge {f= const} eine Häufungspunkt ( das ist dann die ganze abgeschlossene Kreisscheibe K(0,1) ) in [mm] \IC [/mm] \ {0}.
Also nach Identitätssatz muss f auf [mm] \IC [/mm] \ {0} konstant sein --> Widerspruch
Also die Situation ist nicht möglich
Vielen Dank im voraus für die Hilfe.
LG Elena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mo 20.03.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Elena!
> Sei f: [mm]\IC[/mm] \ {0} --> [mm]\IC[/mm] holomorph, nicht konstant, B=
> B(0,1) die offene Einheitskreisscheibe und C= [mm]\partial[/mm]
> B. Welche der folgenden Situationen sind möglich?
>
> e)Re f(z)= 0 für alle z aus B, z [mm]\not=[/mm] 0
>
> Hallo,
>
> ich habe diese Frage schon mal gestellt, aber jetzt habe
> ich bemerkt, dass ich bei e) doch die Frage nicht ganz
> aufgeklärt hab.
>
> Also ich denke, es soll so laufen:
> Da Re f(z)= 0 dann ist f konstant auf B (0,1) \ {0},
Genau. Wobei du das natuerlich noch begruenden musst 
> also hat die Menge {f= const} eine Häufungspunkt ( das ist
> dann die ganze abgeschlossene Kreisscheibe K(0,1) ) in [mm]\IC[/mm]
> \ {0}.
> Also nach Identitätssatz muss f auf [mm]\IC[/mm] \ {0} konstant
> sein --> Widerspruch
> Also die Situation ist nicht möglich
Genau! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Mo 20.03.2006 | | Autor: | elena27 |
1000 mal Danke!
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