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Forum "Lineare Algebra - Eigenwerte" - Herleitung Eigenwert etc.
Herleitung Eigenwert etc. < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Herleitung Eigenwert etc.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Fr 31.10.2014
Autor: geigenzaehler

Aufgabe
[mm] Ax=\lambda*x [/mm]

[mm] (A-\lambda*I_{n})x=0 [/mm]



x soll nicht Null sein.

Daraus soll folgen, dass die Matrix [mm] (A-\lambdaI_{n}) [/mm] singulär=nicht invertierbar ist, sodass die Gleichung eine Lösng hat für x ungleich 0.

Warum?
Was wäre, wenn diese inv.bar wäre?

        
Bezug
Herleitung Eigenwert etc.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Fr 31.10.2014
Autor: fred97


> [mm]Ax=\lambda*x[/mm]
>  
> [mm](A-\lambda*I_{n})x=0[/mm]
>  
>
> x soll nicht Null sein.
>  
> Daraus soll folgen, dass die Matrix [mm](A-\lambdaI_{n})[/mm]
> singulär=nicht invertierbar ist, sodass die Gleichung eine
> Lösng hat für x ungleich 0.
>  
> Warum?
>  Was wäre, wenn diese inv.bar wäre?

Dann ist x=0

FRED


Bezug
                
Bezug
Herleitung Eigenwert etc.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Fr 31.10.2014
Autor: geigenzaehler


> > [mm]Ax=\lambda*x[/mm]
>  >  
> > [mm](A-\lambda*I_{n})x=0[/mm]
>  >  
> >
> > x soll nicht Null sein.
>  >  
> > Daraus soll folgen, dass die Matrix [mm](A-\lambdaI_{n})[/mm]
> > singulär=nicht invertierbar ist, sodass die Gleichung eine
> > Lösng hat für x ungleich 0.
>  >  
> > Warum?
>  >  Was wäre, wenn diese inv.bar wäre?
>
> Dann ist x=0
>  
> FRED
>  

Warum folgt daraus x=0?
(Antwort "weil [mm] (A-\lambda*I_{n}) [/mm] inv.bar" ist zwar sicher richtig, bringt aber nichts)

Vlt. kann es jmd erläutern.

Bezug
                        
Bezug
Herleitung Eigenwert etc.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Fr 31.10.2014
Autor: fred97


> > > [mm]Ax=\lambda*x[/mm]
>  >  >  
> > > [mm](A-\lambda*I_{n})x=0[/mm]
>  >  >  
> > >
> > > x soll nicht Null sein.
>  >  >  
> > > Daraus soll folgen, dass die Matrix [mm](A-\lambdaI_{n})[/mm]
> > > singulär=nicht invertierbar ist, sodass die Gleichung eine
> > > Lösng hat für x ungleich 0.
>  >  >  
> > > Warum?
>  >  >  Was wäre, wenn diese inv.bar wäre?
> >
> > Dann ist x=0
>  >  
> > FRED
>  >  
>
> Warum folgt daraus x=0?
>  (Antwort "weil [mm](A-\lambda*I_{n})[/mm] inv.bar" ist zwar sicher
> richtig, bringt aber nichts)

Was soll das??   Bringt nichts ???

Ist B eine invertierbare Matrix und Bx=0, so folgt

   [mm] x=B^{-1}Bx=B^{-1}0=0. [/mm]

Mehr gibts datu nicht zu sagen.

FRED

>  
> Vlt. kann es jmd erläutern.


Bezug
                                
Bezug
Herleitung Eigenwert etc.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:19 Fr 31.10.2014
Autor: geigenzaehler

Danke.

Erläuterung "bringt nichts":
Wenn die Frage lautet "warum gilt A=B"  und die Antwort lautet "weil B=A", dann ist es zwar richtig, aber der Erkenntnisgewinn dürfte recht gering sein. Denn offensichtlich (aus Sicht des Fragenden) zielt die Frage auf etwas anderes (z B eine Erläuterung, 1-2 Zwischenschritte, etc) ab, auch wenn es aus Sicht des Wissenden schwer nachvollziehbar sein mag. Das ist irgendwie auch ganz normal in einem Lernforum.

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Herleitung Eigenwert etc.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:33 Fr 31.10.2014
Autor: justdroppingby

Oft scheint es auch so zu sein, dass die Antwort auf etwas anderes abzielt als der Fragende rausliest.
Manchmal ist der Erkenntnisgewinn auch, dass das wirklich bereits die Begründung ist und nicht noch zwei, drei, vier Schritte nötig sind.


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Bezug
Herleitung Eigenwert etc.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:55 Sa 01.11.2014
Autor: geigenzaehler

Die "Nötigkeit der Schritte" in einem LERNFORUM könnte sich auch ein Stück weit am Verständnis des Fragenenden orientieren, bemisst sich demnach m. E. nicht nur am mathematisch minimal Nötigen. Das verstehen übrigens viele hier so, darum bin ich gerne hier.

Im übrigen zeigt das vorliegende Bsp., dass ein noch so trivial scheinender Zwischenschritt (oder Ausformulierung) durchaus helfen kann.

Grundsatzdiskussion zur Pädagogik und Zweck des Forums am besten mit den Initatoren des Forums.

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