Gruppenhomomorphismen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Do 16.06.2011 | | Autor: | yonca |
Hallo an alle da draußen,
ich habe mal eine Frage zu Gruppenhomomorphismen. Eigentlich geht es darum, dass ich nicht sicher bin, wie ich mich (mündlich) artikulieren muss, wenn es um Gruppenhomomorphismen geht. Und zwar kennt man es ja so, dass man bei Abbildungen einen Definitionsbereich und einen Zielbereich hatte, welcher aus einer Menge besteht.
SO, jetzt habe ich aber einen Gruppenhomomorphismus vorliegen: Kann man dann sagen, dass der Definitionsbereich und der Zielbereich aus einer Gruppe besteht. Oder ist das nicht korrekt, wenn ich das so formuliere.
Vielen Dank schon mal und nen lieben Gruß!
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Moin yonca,
> Hallo an alle da draußen,
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> ich habe mal eine Frage zu Gruppenhomomorphismen.
> Eigentlich geht es darum, dass ich nicht sicher bin, wie
> ich mich (mündlich) artikulieren muss, wenn es um
> Gruppenhomomorphismen geht. Und zwar kennt man es ja so,
> dass man bei Abbildungen einen Definitionsbereich und einen
> Zielbereich hatte, welcher aus einer Menge besteht.
> SO, jetzt habe ich aber einen Gruppenhomomorphismus
> vorliegen: Kann man dann sagen, dass der Definitionsbereich
> und der Zielbereich aus einer Gruppe besteht. Oder ist das
> nicht korrekt, wenn ich das so formuliere.
Ja, ein Gruppenhomomorphismus ist eine Abbildung zwischen zwei Gruppen, sogar eine spezielle, die strukturerhaltend ist.
Behalte im Hinterkopf, dass Gruppen letztendlich Mengen sind, nur dass diese zusätzlich mit einer Operation versehen ist. Ein Gruppenhomomorphismus ist also letztendlich auch nur eine Abbildung zwischen zwei Mengen.
Bei Wikipedia steht:
Gegeben seien zwei Gruppen $(G, [mm] \circ)$ [/mm] und $(H, [mm] \star)$. [/mm] Eine Funktion [mm] \phi\colon G\to [/mm] H heißt Gruppenhomomorphismus, wenn für alle Elemente x, y [mm] \in [/mm] G gilt:
[mm] $\phi(x\circ [/mm] y) = [mm] \phi(x) \star \phi(y)$
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Do 16.06.2011 | | Autor: | yonca |
Hallo,
danke erstmal für die schnelle Antwort.
Mir ist schon klar, dass ne Gruppe eine Menge zusammen mit einer Verknüpfung ist.
Was mich aber jetzt noch konkret interessieren würde: Ist es falsch, wenn ich wortwörtlich sage
" Der Definitionsbereich ist die Gruppe XY"
Gruß, Yonca
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Hallo yonca,
> Hallo,
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> danke erstmal für die schnelle Antwort.
> Mir ist schon klar, dass ne Gruppe eine Menge zusammen mit
> einer Verknüpfung ist.
> Was mich aber jetzt noch konkret interessieren würde: Ist
> es falsch, wenn ich wortwörtlich sage
>
> " Der Definitionsbereich ist die Gruppe XY"
Wenn die Abb. von $XY$ startet, dann nein.
Gruß
schachuzipus
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>
> Gruß, Yonca
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Do 16.06.2011 | | Autor: | yonca |
Lieben Dank erstmal soweit!
Gruß,Y.
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