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| Aufgabe | | In den meisten Büchern und auch in meiner VO werden diverse Grenzwertaussagen wie zB das Starke Gesetz der großen Zahlen als normaler Limes (zu verstehen als fast sichere Konvergenz) formuliert. Im Buch von Klenke hingegen (und auch in manchen anderen Skripten) werden derartige Aussagen immer nur für den Limes superior formuliert und bewiesen. |
Gibt es einen Grund dafür, nur den Limes superior zu betrachten? Gerade das Buch von Klenke ist ja sehr exakt, deswegen wundert es mich, dass er zentrale Aussagen der WKtheorie immer nur für den lim sup betrachtet...
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Hiho,
je nachdem, wie man das Starke Gesetz der Grossen Zahlen formuliert, spielt es keine Rolle, ob man den [mm] \lim [/mm] oder [mm] \limsup [/mm] verwendet. Mache dir dazu mal folgendes klar:
Sein [mm] a_n [/mm] eine Folge, dann gilt:
[mm] $\lim a_n [/mm] = 0 [mm] \gdw \lim |a_n| [/mm] = 0 [mm] \gdw \limsup |a_n| [/mm] = 0$
Das folgt einfach direkt aus der Nichtnegativität des Betrags und der Existenz des Grenzwerts sofern [mm] $\limsup [/mm] = [mm] \liminf$.
[/mm]
Gruß,
Gono
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