Grenzwert von (n+1)^1/n < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie lautet der Grenzwert von
[mm] \wurzel[n]{n+1} [/mm] |
Hi!
Wäre dieser Beweis ausreichend?
[mm] \wurzel[n]{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{n(1+(1/n))} [/mm] = [mm] \wurzel[n]{n} [/mm] * [mm] \wurzel{1+(1/n)}
[/mm]
Das [mm] \wurzel[n]{n} [/mm] -> 1 geht darf man hoffentlich ohne Beweis annehmen. Und [mm] \wurzel{1 + (1/n)} [/mm] geht auch gegen 1.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:21 Sa 12.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Wie lautet der Grenzwert von
> [mm]\wurzel[n]{n+1}[/mm]
> Hi!
>
> Wäre dieser Beweis ausreichend?
>
> [mm]\wurzel[n]{n+1}[/mm] = [mm]\wurzel[n]{n(1+(1/n))}[/mm] = [mm]\wurzel[n]{n}[/mm] *
> [mm]\wurzel[\red{n}]{1+(1/n)}[/mm]
>
> Das [mm]\wurzel[n]{n}[/mm] -> 1 geht darf man hoffentlich ohne
> Beweis annehmen. Und [mm]\wurzel{1 + (1/n)}[/mm] geht auch gegen 1.
Ich denke ja, du hast nur einmal den Wurzelindex vergessen.
Aber wie genau dein Prof. die Lösung haben will, kann ich nicht sagen. Habt ihr denn schon bewiesen, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{n}=1? [/mm] Dann darfst du das selbstverständlich nutzen
Marius
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