Grenzwert Wurzelterm < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Do 05.01.2012 | | Autor: | Klemme |
| Aufgabe | Berechnen des Grenzwertes für:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{12n + 8}{\wurzel{4n + 9} * \wurzel{9n - 4}}$ [/mm] |
Hallo,
leider habe ich gerade gar keine Ahnung, wie ich anfangen soll. Ich habe bereits versucht, durch Umformen und Quadrieren des gesamten Terms irgendwie weiter zu kommen:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{(12n + 8)^2}{(\wurzel{4n + 9 *9n - 4})^2} [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{144n^2 + 192n + 64}{36n^2 + 65n -36}$
[/mm]
Leider macht auch danach das Kürzen nicht so viel aus. Wie kann ich noch an diese Aufgabe herangehen? Hat jemand evtl einen Tipp
Danke schon mal
Klemme
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Also eigentlich bist du schon fast fertig es fehlt dir nur der Trick den man dazu braucht.
Versuch dir bitte folgende Frage zu stellen:
Wenn n gegen unendlich geht dann geht jeder wert [mm] \bruch{a}{n} [/mm] gegen 0. D.h. diesen wert kannst du weglassen bei deiner Betrachtung gegen unendlich.
Und jetzt stell dir die Frage:
Wie müsstes du deinen Bruch erweitern damit du solche Terme erhälst.
Wenn ich noch mehr sage kann ich die lösung gleich hinschreiben und das darf ich net ^^
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Do 05.01.2012 | | Autor: | Klemme |
Hallo Bonzai,
danke erst mal für die schnelle Antwort. :)
> Wenn n gegen unendlich geht dann geht jeder wert
> [mm]\bruch{a}{n}[/mm] gegen 0.
Dann kann ich also einfach den Zähler runterziehen, so dass dann da steht:
[mm] $\limes_{n\rightarrow\infty} (144n^2 [/mm] + 192n +64) * [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\bruch{1}{36n^2 + 65 n -36})= \infty [/mm] * 0 = 0$
Hm irgendwas hab ich falsch gemacht, denn wenn ich den Wert, der gegen 0 geht, weglasse, ist der Grenzwert ja [mm] $\infty$
[/mm]
Vielleicht kannst du mir noch mal auf die Sprünge helfen, was da nicht stimmt.
lg
Klemme
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Ich habe gesagt du sollst den Bruch erweitern und nicht experimentelle Mathematik praktizieren ^^
übrigens Studiere ich das selbe und wenn ich Raten müsste würd ich sagen Krus Analysis 1 :P
Also kleines beispiel für eine Erweiterung eines Bruches:
[mm] \bruch{3x+2}{4x+1} [/mm] Ich erweitere diesen Bruch mit [mm] \bruch{1}{x} [/mm] und erhalte
[mm] \bruch{3+\bruch{2}{x}}{4+\bruch{1}{x}}
[/mm]
Jetzt müsste der Groschen aber fallen.
Noch so am rande wenn du 0 * [mm] \infty [/mm] hast ist das ein undefinierte sache und du kannst so wie er jetzt dasteht keine aussage darüber treffen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Do 05.01.2012 | | Autor: | Klemme |
Ja war wohl nich ganz frei von Denkfehlern. ^^
jetzt hab ichs denke ich. Am Ende läuft das ganze auf den Term [mm] $\bruch{144}{36}$ [/mm] raus. Der Grenzwert wäre also 4.
Ich hoffe das haut jetzt hin. Danke für deine Hilfe
lg
Klemme
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