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Hallo,
ich möchte folgende Greensche Funktion bestimmen:
[mm] L_{y}=y'' [/mm] , [mm] R_{1}(y(x))=y(0), R_{2}(y(x))=\delta(y(1))+y'(1)
[/mm]
Die Aufgabe ist aus einem Buch.
Die Lösung im Buch ist:
[mm] G(x,t)=\begin{cases} \bruch{\delta(xt-x)}{1+\delta}, 0\le x\le t\le 1 \\ \bruch{\delta(xt-t)}{1+\delta}, 0\le t\le x\le 1 \end{cases}
[/mm]
Ich kriege immer wieder:
[mm] G(x,t)=\begin{cases} \bruch{\delta(xt-x)-x}{1+\delta}, 0\le x\le t\le 1 \\ \bruch{\delta(xt-t)-t}{1+\delta}, 0\le t\le x\le 1 \end{cases}
[/mm]
Meine Integralbasen sind [mm] y_1(x)=x [/mm] und [mm] y_2(x)=1
[/mm]
[mm] \vmat{ 0 & 1 \\ \delta+1 & \delta }=-(\delta+1) [/mm] Greensche Funktion existiert
mit [mm] v_1(x)=R_1(y_2(x))*y_1(x)-R_1(y_1(x))*y_2(x) [/mm] und [mm] v_2(x)=R_2(y_2(x))*y_1(x)-R_2(y_1(x))*y_2(x))
[/mm]
folgt [mm] v_1(x)=x [/mm] , [mm] v_2(x)=\delta*x-(\delta+1)
[/mm]
[mm] w(0)=\delta+1 [/mm] und p(t)=1
Damit komm ich auf mein obiges Ergebnis.
Sieht jemand einen Fehler?
Gruß
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Hallo LordPippin,
> Hallo,
> ich möchte folgende Greensche Funktion bestimmen:
> [mm]L_{y}=y''[/mm] , [mm]R_{1}(y(x))=y(0), R_{2}(y(x))=\delta(y(1))+y'(1)[/mm]
>
> Die Aufgabe ist aus einem Buch.
> Die Lösung im Buch ist:
> [mm]G(x,t)=\begin{cases} \bruch{\delta(xt-x)}{1+\delta}, 0\le x\le t\le 1 \\ \bruch{\delta(xt-t)}{1+\delta}, 0\le t\le x\le 1 \end{cases}[/mm]
>
> Ich kriege immer wieder:
> [mm]G(x,t)=\begin{cases} \bruch{\delta(xt-x)-x}{1+\delta}, 0\le x\le t\le 1 \\ \bruch{\delta(xt-t)-t}{1+\delta}, 0\le t\le x\le 1 \end{cases}[/mm]
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> Meine Integralbasen sind [mm]y_1(x)=x[/mm] und [mm]y_2(x)=1[/mm]
>
> [mm]\vmat{ 0 & 1 \\ \delta+1 & \delta }=-(\delta+1)[/mm] Greensche
> Funktion existiert
>
> mit [mm]v_1(x)=R_1(y_2(x))*y_1(x)-R_1(y_1(x))*y_2(x)[/mm] und
> [mm]v_2(x)=R_2(y_2(x))*y_1(x)-R_2(y_1(x))*y_2(x))[/mm]
> folgt [mm]v_1(x)=x[/mm] , [mm]v_2(x)=\delta*x-(\delta+1)[/mm]
>
> [mm]w(0)=\delta+1[/mm] und p(t)=1
>
> Damit komm ich auf mein obiges Ergebnis.
Ich erhalte dieselbe Greensche Funktion wie Du.
> Sieht jemand einen Fehler?
Entweder kann das an den Randbedingungen liegen,
oder die in der Lösung angegebene Greensche Funktion
ist nicht richtig.
EDIT: Wenn die Greensche Funktion, die in der Lösung angegeben ist,
herauskommen soll, dann muß die zweite Randbedingung lauten:
[mm]R_{2}(y(x))=\delta*y(1)[/mm]
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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