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Forum "Ganzrationale Funktionen" - Graph mit Ursprung
Graph mit Ursprung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Graph mit Ursprung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:13 Sa 05.12.2009
Autor: lisa11

Aufgabe
y(x)= [mm] x^2 [/mm]
Der Punkt P(a/?) des Graphens wird mit dem Ursprung O verbunden. In welchem Punkt des Graphens verläuft die Tangente parallel zu OP?

Mein Ansatz:
P = [mm] (a/a^2) [/mm]
dann wird die erste Ableitung gebildet gibt die Steigung des Graphens,
aber wie mache ich das die Tangente parallel zu OP verlauft?

        
Bezug
Graph mit Ursprung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:28 Sa 05.12.2009
Autor: Zwerglein

Hi, Lisa,

und nun musst Du die Steigung der Sekante durch die Punkte O(0;0) und [mm] P(a;a^{2}) [/mm] bestimmen
(Stichwort: Differenzenquotient!)
und die beiden Steigungen (Tangenten- und Sekanten-steigung) gleichsetzen.

Hinweis: Hier geht's letztlich um den Mittelwertsatz der Differenzialrechnung!

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Graph mit Ursprung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:47 Sa 05.12.2009
Autor: lisa11

Aufgabe
Aufgabe siehe oben

Steigung der Sekante

m = [mm] \frac{y1-y0}{x1-x0} [/mm] mit  P0(0/0) und [mm] p1(a/a^2) [/mm]

= [mm] \frac{a^2-0}{a-0} [/mm] = [mm] \frac{a^2}{a} [/mm] = a

Steigung der Tangente von y(x) = [mm] x^2 [/mm] = y'(x) = 2x--> Steigung = 2

somit folgt 2 = a

somit ist der Punkt (2/4)



Bezug
                        
Bezug
Graph mit Ursprung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Sa 05.12.2009
Autor: reverend

Hallo Lisa,

neinnein...

> Aufgabe siehe oben
>  Steigung der Sekante
>  
> m = [mm]\frac{y1-y0}{x1-x0}[/mm] mit  P0(0/0) und [mm]p1(a/a^2)[/mm]
>  
> = [mm]\frac{a^2-0}{a-0}[/mm] = [mm]\frac{a^2}{a}[/mm] = a
>  
> Steigung der Tangente von y(x) = [mm]x^2[/mm] = y'(x) = 2x-->

Bis hierhin alles richtig!

> Steigung = 2

...aber das ist falsch. Du hast doch gerade richtig abgeleitet. Wir suchen jetzt den Punkt, in dem die Funktion die ebenfalls richtig ausgerechnete Steigung a hat.

Also: wo ist [mm] y'(x_t)=2x_t=a [/mm] ?

> somit folgt 2 = a
>  
> somit ist der Punkt (2/4)

Nee, da nicht. Da ist die Steigung 4, aber nicht a. Wir wissen ja nichts über a.  

lg
reverend  


Bezug
                                
Bezug
Graph mit Ursprung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:59 Sa 05.12.2009
Autor: lisa11

Aufgabe
Aufgabe wie oben

also muss x = a/2 sein

und für y gilt [mm] x^2 [/mm] somit [mm] a^2/4 [/mm] somit ist der Punkt

P(a/2¦ [mm] a^2/4) [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
Graph mit Ursprung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Sa 05.12.2009
Autor: reverend

So ist es.
:-)

Bezug
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