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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichung weiter vereinfachen
Gleichung weiter vereinfachen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung weiter vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:17 So 02.08.2020
Autor: Rubbish

Aufgabe
[mm] \bruch{3n+x}{m+n}-1=\bruch{nx}{m^2-n^2} [/mm]

vereinfacht bis [mm] x=\bruch{3mn-2n^2-m^2}{2n-m} [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe meine ursprüngliche Bruchgleichung bis zu diesem Punkt umgeformt, komme hier aber nicht weiter. Als Ergebnis wird x=m-n angegeben.

        
Bezug
Gleichung weiter vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:13 So 02.08.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

> [mm]\bruch{3n+x}{m+n}-1=\bruch{nx}{m^2-n^2}[/mm]
>  
> vereinfacht bis [mm]x=\bruch{3mn-2n^2-m^2}{2n-m}[/mm]
> Ich habe meine ursprüngliche Bruchgleichung bis zu diesem
> Punkt umgeformt, komme hier aber nicht weiter. Als Ergebnis
> wird x=m-n angegeben.

Das Ergebnis und der Bruch hätten dir schon einen Hinweis geben können:

Es ist [mm] $3mn-2n^2-m^2 [/mm] = (2n - m)(m-n)$

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Gleichung weiter vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:48 So 02.08.2020
Autor: Rubbish


> Hiho,
>  
> > [mm]\bruch{3n+x}{m+n}-1=\bruch{nx}{m^2-n^2}[/mm]
>  >  
> > vereinfacht bis [mm]x=\bruch{3mn-2n^2-m^2}{2n-m}[/mm]
>  > Ich habe meine ursprüngliche Bruchgleichung bis zu

> diesem
> > Punkt umgeformt, komme hier aber nicht weiter. Als Ergebnis
> > wird x=m-n angegeben.
>
> Das Ergebnis und der Bruch hätten dir schon einen Hinweis
> geben können:
>  
> Es ist [mm]3mn-2n^2-m^2 = (2n - m)(m-n)[/mm]
>  
> Gruß,
>  Gono

Ja jetzt wo ich das so sehe, fällt es mir wie Schuppen von den Augen.
Ich mache wohl lieber noch ein paar Übungsaufgaben zum Faktorisieren.
Vielen Dank =)


Bezug
        
Bezug
Gleichung weiter vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:10 So 02.08.2020
Autor: Al-Chwarizmi

Beachte bitte, dass es bei der Lösung nicht genügt, etwa einfach  x = m - n  anzugeben. Es ist wichtig, auch die notwendigen Voraussetzungen anzugeben, hier z.B.:

m [mm] \ne [/mm] n
m [mm] \ne [/mm] -n
m [mm] \ne [/mm] 2 n



Bezug
        
Bezug
Gleichung weiter vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:00 Mo 03.08.2020
Autor: fred97


> [mm]\bruch{3n+x}{m+n}-1=\bruch{nx}{m^2-n^2}[/mm]
>  
> vereinfacht bis [mm]x=\bruch{3mn-2n^2-m^2}{2n-m}[/mm]
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich habe meine ursprüngliche Bruchgleichung bis zu diesem
> Punkt umgeformt, komme hier aber nicht weiter. Als Ergebnis
> wird x=m-n angegeben.

Es ist ja geklärt, wie x=m-n zustande kommt. Allerdings wurde bei der Herleitung durch 2n-m dividiert. Daher ist der Fall m=2n auch noch zu untersuchen:

Sei also m=2n und n [mm] \ne [/mm] 0. Dann lautet die Gleichung

$ [mm] \bruch{3n+x}{3n}-1=\bruch{nx}{3n^2} [/mm] $.

Somit:

[mm] $1+\bruch{x}{3n}-1=\bruch{x}{3n}.$ [/mm]

In diesem Fall erfüllt als jedes(!) $x [mm] \in \IR$ [/mm] die Gleichung


$ [mm] \bruch{3n+x}{m+n}-1=\bruch{nx}{m^2-n^2} [/mm] $.



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