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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Gleichung lösen
Gleichung lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:00 So 17.03.2013
Autor: Quaeck

Aufgabe
Lösen Sie folgende Gleichung nach a auf:
[mm] 144\wurzel{a^{-3}}=\wurzel{a} [/mm]

Die Lösung ist: 12

Also mein nicht erfolgreicher Ansatz war:
[mm] 144\wurzel{a^{-3}}=\wurzel{a} [/mm]
[mm] \gdw 144a^{\bruch{-3}{2}}=a^{\bruch{1}{2}} [/mm]
[mm] \gdw 144a=a^{\bruch{1}{2}+\bruch{2}{3}} [/mm]
[mm] \gdw 144a=a^{\bruch{3}{5}} [/mm]
[mm] \gdw 144={\bruch{a^{\bruch{3}{5}}}{a^1}} [/mm]
[mm] \gdw 144=a^{\bruch{-2}{5}} [/mm]
[mm] \gdw 144^{\bruch{5}{-2}}=a [/mm]

Naja und da kommt keine 12 raus..

Kann mir jemand damit bitte weiterhelfen?
Danke, vorab! :)

        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 So 17.03.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Lösen Sie folgende Gleichung nach a auf:
>  [mm]144\wurzel{a^{-3}}=\wurzel{a}[/mm]
>  
> Die Lösung ist: 12
>  Also mein nicht erfolgreicher Ansatz war:
>  [mm]144\wurzel{a^{-3}}=\wurzel{a}[/mm]
>  [mm]\gdw 144a^{\bruch{-3}{2}}=a^{\bruch{1}{2}}[/mm]
>  [mm]\gdw 144a=a^{\bruch{1}{2}+\bruch{2}{3}}[/mm]

Dieser Schritt ist falsch. Multipliziere mit [mm] a^{\bruch{3}{2}}, [/mm] dann bist du schon fast fertig.


Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 So 17.03.2013
Autor: fred97

Es ist [mm] 144\wurzel{a^{-3}}=144*\bruch{1}{\wurzel{a^3}}. [/mm]

Aus $ [mm] 144\wurzel{a^{-3}}=\wurzel{a} [/mm] $ folgt dann [mm] 144=\wurzel{a^4} [/mm]

FRED

Bezug
        
Bezug
Gleichung lösen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 So 17.03.2013
Autor: Quaeck

Dankeschön ihr beiden!

Schönen Restsonntag! =)

Bezug
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