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| Aufgabe | | Zeigen Sie für reelles x [mm] (\bruch{x+|x|}{2})^{2} [/mm] + [mm] (\bruch{x-|x|}{2})^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] |
Hallo, ich weiß nicht , was ich zu erst machen soll.
Wir haben:
[mm] (\bruch{x+|x|}{2})^{2} [/mm] + [mm] (\bruch{x-|x|}{2})^{2} [/mm] = [mm] x^{2}
[/mm]
Sollte ich jetzt erstmal die Gleichung quadrieren und dann die Binom.Formel anwenden ? Oder soll ich direkt mit Fallunterscheidungen beginnen ?
Bin da bisschen ratlos.
Vielen Dank im Voraus.
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Hiho,
wende mal direkt die binomische Formel an, dann steht da was?
edit: Du kannst auch Fallunterscheidung machen, dann steht das auch sofort da.... eigentlich ist es Jacke wie Hose.
Gruß,
Gono.
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Hallo,
da bekomme ich :
[mm] \bruch{1}{4}(x+|x|)^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}(x-|x|)^{2} [/mm] raus.
Eigentlich könnte ich ja noch mal die binom.Formel anwenden , oder ? Weil das Quadrat stört mich immer noch.
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Hiho,
> Eigentlich könnte ich ja noch mal die binom.Formel anwenden , oder ?
das hast du bisher ja noch gar nicht gemacht.
Machs doch mal!
Gruß,
Gono.
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Okay,also:
...
$ [mm] \bruch{1}{4}(x+|x|)^{2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{4}(x-|x|)^{2} [/mm] $
[mm] \bruch{1}{4} (x^{2}+|x|^{2}+2x|x|) [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}(x^{2}+|x|^{2} [/mm] -2x|x|)
[mm] (\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}|x|^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x|x|)+ (\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{4}|x|^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x|x|)
[/mm]
Und jetzt die Fallunterscheidungen ?
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Hallo,
zusammengefasst:
$ [mm] (\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{4}x^{2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{2}x|x|)+ (\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{1}{4}x^{2} [/mm] $ - $ [mm] \bruch{1}{2}x|x|) [/mm] $ = [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] (\bruch{1}{2}x^{2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}x|x|) [/mm] + ( [mm] \bruch{1}{2}x^{2}-\bruch{1}{2}x|x|) [/mm] = [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2}(x^{2}+x|x|) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(x^{2}-x|x|) [/mm] = [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] [ [mm] (x^{2}+x|x|) [/mm] + [mm] (x^{2}-x|x|) [/mm] ] = [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( [mm] 2x^{2} [/mm] + x|x| - x|x|) = [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] ( [mm] 2x^{2} [/mm] ) = [mm] x^{2}
[/mm]
[mm] x^{2} [/mm] = [mm] x^{2}
[/mm]
Was sagt mir das jetzt konkret ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:55 Do 01.05.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo pc-doctor!
> $ [mm] x^{2} [/mm] $ = $ [mm] x^{2} [/mm] $
>
> Was sagt mir das jetzt konkret ?
![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") Die Aufgabenstellung ist Dir aber schon klar?
Du solltest eine Gleichheit zeigen/beweisen (und nicht wie in der Betreffzeile geschrieben, eine "Gleichung lösen").
Durch Äquivalenzumformungen hast Du nun eine offensichtlich wahre Aussage mit [mm] $x^2 [/mm] \ = \ [mm] x^2$ [/mm] erhalten.
Was sagt Dir das also?
Gruß
Loddar
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Hallo,
stimmt , da ich parallel Ungleichungen berechne , habe ich mich wohl selbst verwirrt.
Sagt es mir nun , dass ich jedes x [mm] \in \IR [/mm] einsetzen kann ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Do 01.05.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, vielen Dank für die Hilfe.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Was hältst Du denn von Zusammenfassen?
