Gleichung auflösen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | [mm] ln|\bruch{a-x(t)}{b-x(t)}|= [/mm] k*t + [mm] ln|\bruch{b}{a}| [/mm] |
Hallöchen!
Es geht "nur" darum, die Funktion nach x(t) aufzulösen...
Das Ergebnis interessiert mich dabei weniger als der Weg dahin.
Auf die Idee, die lns mittels e-Funktion loszuwerden bin ich auch schon gekommen, aber dann bekomm ich das x(t) trotzdem nich aus dem Bruch heraus...
:/
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:06 So 25.02.2007 | | Autor: | antifairy |
Hab ich natürlich auch nirgendswo anders gepostet :)
|
|
|
| |
|
Hallo antifairy!
> [mm]ln|\bruch{a-x(t)}{b-x(t)}|=[/mm] k*t + [mm]ln|\bruch{b}{a}|[/mm]
> Hallöchen!
>
> Es geht "nur" darum, die Funktion nach x(t) aufzulösen...
> Das Ergebnis interessiert mich dabei weniger als der Weg
> dahin.
> Auf die Idee, die lns mittels e-Funktion loszuwerden bin
> ich auch schon gekommen, aber dann bekomm ich das x(t)
> trotzdem nich aus dem Bruch heraus...
Wieso denn nicht? Wenn du die e-Funktion auf die ganze Gleichung anwendest, bleibt doch übrig:
[mm] |\bruch{a-x(t)}{b-x(t)}|=e^{kt}*|\bruch{b}{a}|
[/mm]
und wenn du jetzt mit b-x(t) multiplizierst, bzw. vorher noch eine Fallunterscheidung machst, hast du doch das x(t) aus dem Bruch raus!?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Na gut, DAS habe ich natürlich auch schon probiert, aber dann komme ich auf etwas wie
a - x(t) = [mm] e^{k*t} [/mm] * [mm] \bruch{b^{2}}{a} [/mm] - [mm] e^{k*t} [/mm] * [mm] \bruch{b}{a} [/mm] * x(t)
Irgendwie steh ich aufm Schlauch :\
|
|
|
| |
|
> a - x(t) = [mm]e^{k*t}[/mm] * [mm]\bruch{b^{2}}{a}[/mm] - [mm]e^{k*t}[/mm] * [mm]\bruch{b}{a}[/mm] * x(t)
Hallo,
==> [mm] a-e^{k*t}*\bruch{b^{2}}{a}=-e^{k*t} [/mm] * [mm] \bruch{b}{a}* [/mm] x(t)+x(t)= [mm] x(t)(-e^{k*t} [/mm] * [mm] \bruch{b}{a}+1)
[/mm]
==> (für [mm] -e^{k*t} [/mm] * [mm] \bruch{b}{a}+1\not=0) [/mm]
[mm] x(t)=\bruch{a-e^{k*t}*\bruch{b^{2}}{a}}{-e^{k*t} * \bruch{b}{a}+1}=\bruch{a^2-e^{k*t}*{b^{2}}}{-e^{k*t} * b+a}
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 So 25.02.2007 | | Autor: | antifairy |
Boah, super!
:)
|
|
|
|
