Gleichgradige Integrierbarkeit < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:01 Mo 10.05.2021 | | Autor: | fimaaa |
| Aufgabe | 1. Sei M eine Menge integrierbarer Zufallsvariablen. Sei [mm] $\varphi [/mm] : [mm] \mathbb{R}_+ \rightarrow \mathbb{R}_+$ [/mm] eine messbare Funktion mit [mm] $\lim\limits_{x \rightarrow \infty}\frac{\varphi (x)}{x} [/mm] = [mm] \infty$. [/mm]
Wir nehmen zusätzlich an, dass [mm] $\sup\limits_{X \in M} \mathbb{E}[\varphi(|X|)] [/mm] < [mm] \infty$ [/mm] gilt.
Zeige, dass M gleichgradig integrierbar ist.
2. Sei $p [mm] \in [/mm] (1, [mm] \infty)$ [/mm] und $M [mm] \subset L^p$ [/mm] beschränkt, dh [mm] $\sup\limits_{X \in M} \mathbb{E}[|X|^p] [/mm] < [mm] \infty$. [/mm]
Zeige, dass M gleichgradig integrierbar ist. |
Wie löst man die Aufgabe? Ich habe absolut keine Ahnung.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
https://www.matheboard.de/thread.php?threadid=599186
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=253738
|
|
| |
|
Hiho,
was du uns vorenthältst: Wie ihr gleichgradige Integrierbarkeit definiert habt…
Gruß
Gono
|
|
|
|
