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| Aufgabe | Stellen Sie die Menge M der komplexen Zahlen in der Gaußschen Zahlenebene dar:
M= { Z [mm] \in \IC [/mm] | mit Z = x + jy und |Z-j| [mm] \le [/mm] 4 und 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 4 }
Bitte begründen Sie Ihr Ergebnis |
Hallo,
ich weiß nicht wie ich hier beginnen soll. Falls jemand auch ne gute Seite hierfür hat wäre ich sehr dankbar.
Auß 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 4 kann ich entnehmen dass es der 1. Quadrant sein muss, da x und y positiv sind würde ich behaupten.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Do 07.05.2015 | | Autor: | fred97 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Stellen Sie die Menge M der komplexen Zahlen in der
> Gaußschen Zahlenebene dar:
> M= { Z [mm]\in \IC[/mm] | mit Z = x + jy und |Z-j| [mm]\le[/mm] 4 und 0 [mm]\le[/mm]
> x [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
4 }
> Bitte begründen Sie Ihr Ergebnis
> Hallo,
> ich weiß nicht wie ich hier beginnen soll. Falls jemand
> auch ne gute Seite hierfür hat wäre ich sehr dankbar.
>
> Auß 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 4 kann ich entnehmen dass es der
> 1. Quadrant sein muss, da x und y positiv sind würde ich
> behaupten.
>
> lg
Wir zeichnen in der Gaußschen Zahlenebene:
1. die abgeschlossene Kreisscheibe mit Mittelpunkt j und Radius 4
2. die Dreiecksfläche mit den Ecken 0+j0, 4+j0 und 4+j4.
Die Kreisscheibe schraffiere rot , die Dreiecksfläche grün.
Alles, was nun sowohl rot als auch grün schraffiert ist, ist M.
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Do 07.05.2015 | | Autor: | Marcel |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
> Stellen Sie die Menge M der komplexen Zahlen in der
> Gaußschen Zahlenebene dar:
> M= { Z [mm]\in \IC[/mm] | mit Z = x + jy und |Z-j| [mm]\le[/mm] 4 und 0 [mm]\le[/mm]
> x [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
4 }
> Bitte begründen Sie Ihr Ergebnis
> Hallo,
> ich weiß nicht wie ich hier beginnen soll. Falls jemand
> auch ne gute Seite hierfür hat wäre ich sehr dankbar.
>
> Auß 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 4 kann ich entnehmen dass es der
> 1. Quadrant sein muss, da x und y positiv sind würde ich
> behaupten.
Fred hat es ja erklärt. Vielleicht nur ergänzend:
[mm] $K:=\{z \in \IC \mid |z-j|\;\le\;4\}$
[/mm]
ist die Menge aller Punkte aus [mm] $\IC$, [/mm] die einen Abstand [mm] $\le [/mm] 4$ zu dem Punkt
$j [mm] \in \IC$ [/mm] haben. Das ist also die abgeschlossene Kreisscheibe um [mm] $j\,$ [/mm] mit
Radius [mm] $4\,.$
[/mm]
Überlege Dir, dass Du, wenn Du $z=x+jy [mm] \in \IC \cong \IR +j\IR$ [/mm] mit [mm] $\IR^2$ [/mm] identifizierst,
nichts anderes als
[mm] $K=\{(x,y) \in \IR^2 \mid \sqrt{(x-0)^2+(y-1)^2}\;\le\;4\}$
[/mm]
hast! (Beachte: $j=0+j*1$ wird mit $(0,1) [mm] \in \IR^2$ [/mm] identifiziert!)
Zu dem anderen: Was ist
[mm] $D=\{z=x+jy \mid 0 \le x \le y \le 4\}$?
[/mm]
Auch hier identifiziere
[mm] $D=\{(x,y) \in \IR^2 \mid 0 \le x \le y \le 4\}\,.$
[/mm]
Wie kommt man nun zu Freds Ergebnis? Ganz einfach:
1. Halte zunächst mal ein $0 [mm] \le \red{\,y\,} \le [/mm] 4$ fest. Was ist dann die Menge
[mm] $D_y:=\{(x,y) \in \IR^2 \mid 0 \le x \le y\}$
[/mm]
Tipp: erinnere Dich zunächst, wie
[mm] $G_y:=\{(x,y) \in \IR^2 \mid 0 \le x \wegde y=x\}$
[/mm]
aussieht.
2. Beachte [mm] $D=\bigcup_{y \in [0,4]}D_y$.
[/mm]
(Interessant ist vielleicht: Aus $0 [mm] \le y_1 \le y_2$ [/mm] folgt [mm] $D_{y_1}\;\subseteq\;D_{y_2}$.
[/mm]
Das macht das Ganze im Endeffekt dann ganz einfach, weil Du so [mm] $D=D_4$
[/mm]
erkennst!)
P.S. Beachte: Mit wachsendem y wachsen die [mm] $D_y$ [/mm] "sowohl nach rechts als auch
*nach schräg oben*".
Gruß,
Marcel
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