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Gaußsche Ebene: Grad in Gaußsche Ebene?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:07 Mo 21.12.2015
Autor: AnkaHofmann

Aufgabe
Wie sind die Grad im Koordinatensystem in der Gaußschen Ebene?

ich benötige die Grad in einer Gauschen ebene wenn mein wert direkt auf einer der Achsen liegt...
und hätte gern eine erklärung wie sie sich ergeben...
siehe Anhang
[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Gaußsche Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Mo 21.12.2015
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Wie sind die Grad im Koordinatensystem in der Gaußschen
> Ebene?
> ich benötige die Grad in einer Gauschen ebene wenn mein
> wert direkt auf einer der Achsen liegt...
> und hätte gern eine erklärung wie sie sich ergeben...
> siehe Anhang
> [Dateianhang nicht öffentlich]

Man startet auf der positiven reellen Achse mit dem Winkel [mm]\varphi=0[/mm]

Dann dreht man im Gegenuhrzeigersinn (also links herum).

Eine volle Umdrehung sind [mm]2\pi[/mm] bzw. [mm]360^{\circ}[/mm].

Zunächst dreht man, bis man auf der positiven imaginären Achse bei einem Winkel von [mm]\varphi=\frac{\pi}{2}[/mm] bzw. [mm]90^{\circ}[/mm] landet.

Dann immer um [mm]\frac{\pi}{2}[/mm] bzw. [mm]90^{\circ}[/mm] weiter:

Auf der negativen reellen Achse ist man bei [mm]\pi[/mm] oder [mm]180^{\circ}[/mm], dann weiter bei [mm]\frac{3}{2}\pi[/mm] bzw. [mm]270^{\circ}[/mm] und schließlich wieder bei [mm]0[/mm] bzw. [mm]0^{\circ}[/mm] ([mm]=2\pi[/mm] oder [mm]360^{\circ}[/mm])

Mit jedem Winkel [mm]\varphi[/mm] beschreibt auch [mm]\varphi+k\cdot{}2\pi[/mm] denselben Winkel - ist ja egal, wie oft du den Kreis durchläufst.

Um so etwas wie Eindeutigkeit zu bekommen beschränkt man sich oft auf Winkel [mm]\varphi\in[-\pi,\pi)[/mm] bzw. [mm]\varphi\in[0,2\pi)[/mm]

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Gaußsche Ebene: Verstehe es noch nicht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:58 Mo 21.12.2015
Autor: AnkaHofmann

wenn ich deine antwort richtig verstanden habe, müsste das dann ja so aussehen... das wäre jedoch falsch...
[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Gaußsche Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:08 Mo 21.12.2015
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,


> wenn ich deine antwort richtig verstanden habe, müsste das
> dann ja so aussehen... das wäre jedoch falsch...
> [Dateianhang nicht öffentlich]

Dann hast du die Antwort wohl missverstanden ;-)

Der rechte Ast ist die positive reelle Achse (da, wo bei dir 90°) steht; da muss aber 0° dran stehen (siehe meine andere Antwort)

Dann im Gegenuhrzeigersinn immer 90° weiter - ist bei dir folgerichtig.

Richtig von rechts immer linksherum sind die Winkel:

0°, 90°, 180°, 270° und wieder bei 0° (bzw. 360°)

Die positive reelle Achse ist die Bezugsachse. Dann kannst du dir einen beliebigen Punkt $z=x+iy$ als Vektor oder Strecke vom Ursprung bis zu $z$ vorstellen.

Und gesucht ist der WInkel, den diese Strecke mit der positiven reellen Achse einschließt.

Liegt der Punkt auf der positiven imaginären Achse, etwa $z=3i$ (male es dir auf), so schließt der eben einen Winkel von 90° mit der positiven reellen Achse ein ... usw ...


Gruß

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Gaußsche Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Mo 04.01.2016
Autor: AnkaHofmann

Ich habe es wirklich noch nicht verstanden....
ich weiss das meine erste Zeichnung richtig ist in der positiven x-Achse nach rechts sind es 90°
auf der negativen x-Achse sind es 270°



also z.B. bei der Aufgabe [mm] z^4 [/mm] =3 um den Winkel zu berechnen muss ich ja den Winkel kennen auf der jeweiligen Achse selber...
um mein alpha zu bekommen...
und dieser Winkel ist schließlich 180°... kurzum im -y muss es 270° sein... und in +x 90°


die Aufgabe wird dann wie folgt gerechnet... 3*(cos 180° + sin 180°) = 3*e
oder habe ich generell einen kompletten denkfehler???
weiter würde es dann ja Wurzel3*(cos*(180+k*360)/4+j*(sin(180+k*360/4) sein und dann jeweils phi 1 phi 2 usw.


Bezug
                                        
Bezug
Gaußsche Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 Mo 04.01.2016
Autor: leduart

Hallo
es ist WIRKLICH falsch auf der pos x- Achse [mm] 90°=\pi/2 [/mm] zu schreiben.
die Winkel, dti du angibst sind immer die zur positiven x- Achse!
Wie kommst du denn auf deine 90°
um [mm] z^4=3 [/mm] zu berechnen schreibst du [mm] 3=3*e^{0+i*k*2\p}i [/mm]
k=0,1,2,3
damit ist [mm] z=\wurzel[4]{3*e^(i*k/4*2*\pi}? [/mm]
vielleicht hast du eine Zeichnung in der im ersten Quadranten 90° steht, d.h. im ersten Quadranten liegen die Winkel zwischen 0 und 90° oder woher denkst du dass deine 90°
an der x- Achse richtig sind?
Gruß leduart

Bezug
                                                
Bezug
Gaußsche Ebene: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:22 Mo 04.01.2016
Autor: AnkaHofmann

Dann muss wohl die Lösung im Buch falsch sein...
aber jetzt ist es auf jeden Fall geklärt :-) vielen Dank noch einmal für die Gedult!

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Bezug
Gaußsche Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:25 Mo 21.12.2015
Autor: M.Rex

Hallo

Schau dir dazu auch mal den Einheitskreis an.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Marius
 

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
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