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Ganzrationale Funktionen: doppelte Nullstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Mo 18.12.2006
Autor: Frede

Aufgabe
Diskutieren Sie über die Ganzrationale Fuktion [mm] x^6+3,5x^5+2,25x^4-3,375^3-3,375^2 [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo,
wie man eine "normale" Ganzrationale Funktion ausrechnet hab ich jetzt kapiert, doch wurde mir gesagt das dies eine doppelte Nullstelle ist und da komme ich einfach net weiter mit normaler Polynomdivesion.
Wäre nett wenn sie mir das Vorrechnen könnten. Nur wie man auf die Nullstellen kommt. Schonmal danke sehr.
MFG Jan
        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: kein Unterschied
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Mo 18.12.2006
Autor: Loddar

Hallo Frede!


Ich nehme mal an, Du meinst hier:

$f(x) \ = \ [mm] x^6+3.5*x^5+2.25*x^4-3.375*\red{x}^3-3.375*\red{x}^2$ [/mm]


Zunächst kannst Du hier den Term [mm] $x^2$ [/mm] ausklammern. Bei $x \ = \ 0$ liegt also bereits eine doppelte Nullstelle vor.

Damit verbleibt nur noch ein Polynom mit [mm] $x^4$ [/mm] .

Hier läuft es nun wie gehabt ... eine Nullstelle durch Probieren herausfinden (z.B. $-1.5_$) und dann die entsprechende MBPolynomdivision durchführen.

Dass es sich hierbei eventuell um mehrfache Nullstellen handelt, ist für die MBPolynomdivision unerheblich. Schließlich kannst Du dann mit dem entstehenden Restpolynom wiederum durch diesen Term $(x+1.5)_$ teilen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:19 Mo 18.12.2006
Autor: Frede

Danke Loddar
sehr freundlich jetzt weiß ich wie es geht. Vielen vielen dank für diese schnelle, gut und einfach erklärte Antwort.
MFG Frede
Bezug
        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:08 Mo 18.12.2006
Autor: Frede

Ich bins mal schon wieder
ich habe das jetzt so gerechnet wie du gesagt hast. Nach der 1. Polynomdivesion habe ich raus x³+4,5x²+6,75x+3,375
bei der 2. habe ich dann x²+3x+2,25 raus
dann habe ich mit der pq formel gerechnet wo ich beidemale auf -1,5 kam ist das richtig.
Danle schon mal für die Antwort.
MFG Jan
Bezug
                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mo 18.12.2006
Autor: Lueger


> Ich bins mal schon wieder
>  ich habe das jetzt so gerechnet wie du gesagt hast. Nach
> der 1. Polynomdivesion habe ich raus x³+4,5x²+6,75x+3,375
>  bei der 2. habe ich dann x²+3x+2,25 raus
>  dann habe ich mit der pq formel gerechnet wo ich beidemale
> auf -1,5 kam ist das richtig.

Jo ist Richtig .....

Es kommt also raus

3 fache Nullstelle bei x=-1,5  (Schnittpunkt)
doppelte Nullstelle bei x=0    (Berührpunkt)
und einfache Nullstelle bei x=1 (Schnittpunkt)


Grüße
Lueger
Bezug
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