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| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] eine Funktion mit f(x)>0 für alle x>0 und folgenden Eigenschaften:
f(x+y)=f(x)+f(y) und f(xy)=f(x)*f(y) für alle x,y [mm] \in\IR
[/mm]
Zeigen Sie, dass dann f(x)=x für alle x gelten muss.
Tipp:Man zeige nacheinander(unter Ausnutzung der vorausgesetzten Eigenschaften): f(1)=1, f(q)=q für alle rationalen q, f ist stren monoton und schließlich f(x)=x für alle x. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte helfen. ich komme bei der aufgabe nicht weiter.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:43 So 28.06.2009 | | Autor: | abakus |
> Sei f: [mm]\IR[/mm] --> [mm]\IR[/mm] eine Funktion mit f(x)>0 für alle x>0
> und folgenden Eigenschaften:
>
> f(x+y)=f(x)+f(y) und f(xy)=f(x)*f(y) für alle x,y [mm]\in\IR[/mm]
> Zeigen Sie, dass dann f(x)=x für alle x gelten muss.
>
> Tipp:Man zeige nacheinander(unter Ausnutzung der
> vorausgesetzten Eigenschaften): f(1)=1, f(q)=q für alle
> rationalen q, f ist stren monoton und schließlich f(x)=x
> für alle x.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Bitte helfen. ich komme bei der aufgabe nicht weiter.
Hallo,
kleiner Startanschub: setze in f(xy)=f(x)*f(y) für y den Wert 1 ein.
Gruß Abakus
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danke für den tipp!!
Wie kann ich denn zeigen, dass f(q)=q für alle rationalen q ist?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 So 28.06.2009 | | Autor: | abakus |
> danke für den tipp!!
> Wie kann ich denn zeigen, dass f(q)=q für alle rationalen
> q ist?
Indem du wieder in der Produktgleichung für x die 1 und für y das q einsetzt (und ausnutzt, dass f(1) ja jetzt bekanntermaßen 1 ist).
Gruß Abakus
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> Indem du wieder in der Produktgleichung für x die 1 und für
> y das q einsetzt (und ausnutzt, dass f(1) ja jetzt
> bekanntermaßen 1 ist).
> Gruß Abakus
dann kommt da doch f(q)=1*f(q) raus. und das bringt mich auch nicht weiter.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 So 28.06.2009 | | Autor: | pelzig |
Vielleicht fängst du mal selbst an rumzuprobieren... es ist ein Rätsel!
Gruß, Robert
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
fang mal an mit f(n)=n
Gruss leduart
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> Hallo
> fang mal an mit f(n)=n
> Gruss leduart
das verstehe ich nicht. wie meinen sie das?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 So 28.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(2), f(3)....f(n)
Gruss leduart
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