www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Fourier-Transformation" - Fouriertransformierte
Fouriertransformierte < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Fouriertransformierte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:02 Sa 05.12.2009
Autor: Surfer

Hallo,
ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe und zu meinem Vorgehen:

Es soll die Fouriertransformierte der Funktion f für T = 0,1 und T = 0,2 berechnet werden, anschließend ist der Amplitudengang für -40Hz bis 40 Hz zu zeichnen.

f ist definiert: [mm] f(t)=\begin{cases} 1, & 0 \le t \le T \\ 0, & sonst \end{cases} [/mm]

Ich bin jetzt wie folgt vorgegangen:
F(t) = [mm] \integral_{0}^{0,1}{1*e^{-i2\pi ft} dt} [/mm]
= [mm] \bruch{-1}{i2\pi f} [/mm] * [mm] (e^{-i2\pi f*0,1} [/mm] -1)


Ist das jetzt schon meine Fouriertransformierte oder muss ich da noch weitere umformungen vornehmen? und welche? Wie muss ich denn nun den Amplitudengang berechnen?

Bitte um Hilfe
lg Surfer

        
Bezug
Fouriertransformierte: Betrag
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Sa 05.12.2009
Autor: Infinit

Hallo Surfer,
was Du hier ausgerechnest hast, ist eine komplexe Größe. Der Betrag davon ist der Amplitudengang.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Fouriertransformierte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:33 Sa 05.12.2009
Autor: Surfer

aber stimmt dies heir dann, dass das meine Fouriertransformierte ist?

Danke für deinen Hinweis bzgl des Amplitudenganges



Bezug
                        
Bezug
Fouriertransformierte: Okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 Sa 05.12.2009
Autor: Infinit

Ja, das Ergebnis stimmt schon, durch die konstante Zeitfunktion war dies recht einfach auszurechnen. Wenn Du jetzt noch berücksichtigst, dass
$$ [mm] e^{j \varphi} [/mm] = [mm] \cos \varphi [/mm] + j [mm] \sin \varphi [/mm] $$ ist, dann kannst Du einfach nach Real- und Imaginärteil aufteilen und davon den Betrag bestimmen.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Fouriertransformierte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 Sa 05.12.2009
Autor: Surfer

Ok jetzt muss ich nochmal überprüfen lassen ob ich dies so richtig vertanden habe!

wenn ich deine Umformun nun jetzt benutze, würde doch bei mir dann folgendes dastehen:

[mm] \bruch{-1}{i2\pi f} *(e^{-i2\pi f0,1} [/mm] - 1)
= [mm] \bruch{1}{i2\pi f} [/mm] * [mm] (cos(2\pi [/mm] f0,1) + [mm] isin(2\pi [/mm] f0,1)) + [mm] \bruch{1}{i2\pi f} [/mm]
= [mm] \bruch{sin(2\pi f0,1)}{2\pi f} [/mm] + [mm] \bruch{1}{i2\pi f} [/mm] * [mm] (cos(2\pi [/mm] f0,1) +1)

stimmt dies so?

Bezug
                                        
Bezug
Fouriertransformierte: Vorzeichen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Sa 05.12.2009
Autor: Infinit

Hallo Surfer,
die Terme sind nicht ganz verkehrt, aber Du hast mit den Vorzeichen nicht ganz aufgepasst. Die e-Funktion hat einen negativen Exponenten und demzufolge sind auch die Winkel von Cosinus und Sinus negativ. Beim Cosinus und positivem Winkel ist dies egal, da er eine gerade Funktion ist, beim Sinus entsteht jedoch dadurch bei positivem Winkel ein Minuszeichen vor dem Sinus. Man kommt hier schnell durcheinander, zumal auch noch das i im Nenner steht. Ich hoffe, ich habe mich nicht verhauen, und komme auf
$$ F(i [mm] \omega) [/mm] = [mm] \bruch{\sin \omega T}{\omega} [/mm] + i ( [mm] \bruch{\cos \omega T}{\omega} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\omega}) [/mm] $$
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                                
Bezug
Fouriertransformierte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Sa 05.12.2009
Autor: Surfer

dann war ja mein Ausdruck gar nicht so falsch, praktisch nur, dass ich vor der 1 im komlexen Term ein plus stehen hatte anstatt einem minus! Aber sonst stimmt dies jetzt so, also ich habe ja das Minus auch rausgezogen und somit wird der sinus und cosinus term jeweils positiv ?

lg und danke nochmal Surfer

Bezug
                                                        
Bezug
Fouriertransformierte: Genau
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:13 Sa 05.12.2009
Autor: Infinit

Ja, wenn Du mit positven Winkeln im Funktionsargument arbeitest, dann ist das so. Natürlich hättest Du auch den negativen Winkelausdruck stehen lassen können, aber das ist doch etwas gewöhnungsbedürftig.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                                                
Bezug
Fouriertransformierte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Sa 05.12.2009
Autor: Surfer

Hätte ich es dann auch so schreiben können:

= $ [mm] -\bruch{sin(-2\pi f0,1)}{2\pi f} [/mm] $ + $ [mm] -\bruch{1}{i2\pi f} [/mm] $ * $ [mm] (cos(-2\pi [/mm] $ f0,1) -1) oder? wie bekommst du das i denn aus dem Nenner in den Zähler?

Sorry dass ich soviel Frage, aber es ist mir etwas unklar!

Bezug
                                                                        
Bezug
Fouriertransformierte: Mit Eins multiplizieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Sa 05.12.2009
Autor: Infinit

Das ist einfach, einfach den Ausdruck mit einer speziellen Eins multiplizieren.
$$ [mm] \bruch{1}{j} [/mm] = [mm] \bruch{1}{j} \bruch{j}{j} [/mm] = [mm] \bruch{j}{-1} [/mm] = - j $$
Gruß,
Imfinit

Bezug
                                                                                
Bezug
Fouriertransformierte: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:44 Sa 05.12.2009
Autor: Surfer

so ein letztes mal nerv ich nochmal. Ich kann das ganze dann auch so schreiben oder?

$ [mm] -\bruch{sin(-2\pi f0,1)}{2\pi f} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{i}{2\pi f} [/mm] $ * $ [mm] (cos(-2\pi [/mm] $ f0,1) -1)

lg Surfer

Bezug
                                                                                        
Bezug
Fouriertransformierte: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:20 Mo 07.12.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fourier-Transformation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de