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Forum "Fourier-Transformation" - Fourierreihe entwickeln
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Fourierreihe entwickeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Fr 04.07.2008
Autor: tresen

Aufgabe
gesucht ist die Fourierreihe folgender funktion:

f(phi)= sin(phi)       für 0 <= phi <= pi
        0              für pi<= phi <= 2*pi


siehe link. da steht noch ma die aufgabe, meine frage und mein lösungsweg
[]http://www.bilder-hochladen.net/files/7ajc-1-jpg.html  

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Fourierreihe entwickeln: Sinuskoeffizient
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:10 Fr 04.07.2008
Autor: Infinit

Hallo tresen,
zunächst einmal [willkommenvh].
Ich habe Deine Rechnung nachverfolgt und die ist auch fast richtig, an einer Stelle hast du jedoch geschludert, nämlich bei der Bestimmung der Koeffizienten für den Sinusterm. Dieser Ausdruck ist wirklich null für Koeffizienten mit einem Index von ungleich 1. Für m=1 ergibt sich jedoch ein unbestimmter Ausdruck der Form "0/0" und dann muss L'Hospital her.
Der Integrand mit den zwei Sinustermen lässt sich umschreiben:
$$ [mm] \int \sin \varphi \sin [/mm] (m [mm] \varphi) d\varphi [/mm] = [mm] \int \bruch{1}{2} \cos [/mm] ((1-m) [mm] \varphi [/mm] ) d [mm] \varphi [/mm] - [mm] \bruch{1}{2} \cos ((1+m)\varphi) [/mm] d [mm] \varphi [/mm] $$
Das ergibt nach der Integration jeweils wieder einen Sinusterm:
$$ [mm] \int [/mm] ... d [mm] \varphi [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} (\bruch{1}{1-m} \sin [/mm] ((1-m) [mm] \varphi [/mm] )  - [mm] \bruch{1}{2} (\bruch{1}{1+m} \sin [/mm] ((1 +m) [mm] \varphi [/mm] )$$ und das Ganze in den Grenzen von 0 und Pi.
Der zweite Summand ergibt bei diesen Grenzen immer 0. Für m=1 entsteht der unbestimmte Ausdruck, von dem ich oben sprach. An der oberen Grenze kommt man dann auf einen Wert von Pi, an der unteren auf einen Wert von 0.
Mit dem Faktor von 1/2 entsteht genau der Koeffizient aus Deiner Musterlösung, das Pi kürzt sich raus.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                
Bezug
Fourierreihe entwickeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:08 So 06.07.2008
Autor: tresen

vielen dank!!
da wär ich glaube selber nicht draufgekommen.

Bezug
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