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Fourierkoeffizienten bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:44 Do 29.12.2011
Autor: zoj

Aufgabe
Bestimmen Sie die Forierkoeffizienten folgender 2 [mm] \pi [/mm] -periodischer Funktionen [mm] f_{i}: [/mm] [0,2 [mm] \pi) [/mm] -> [mm] \IR. [/mm]
f(t) = cos(t)


Komme bei der Bestimmung der Forierkoeffizienten nicht weiter.

Die Formel für die Forierkoeffizienten lautet:
[mm] c_{k}= \frac{1}{T} \int_{0}^{T}f_{i}(t)e^{-ikwt}dt [/mm] , w = [mm] \frac{2 \pi}{T}. [/mm]
Mit T = 2 [mm] \pi [/mm]
[mm] c_{k}= \frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi}f_{i}(t)e^{-ikt}dt [/mm]
Nun gilt es die Funktion einzusetzen und zu integrieren.

bevor ich das mache, wandle ich cos um:
cos(nt) = [mm] \frac{1}{2}( e^{int} [/mm] + [mm] e^{-int}) [/mm]

[mm] c_{k}= \frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi} [/mm] ( [mm] e^{int} [/mm] + [mm] e^{-int} [/mm] ) [mm] e^{-ikt}dt [/mm]
= [mm] \frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi} e^{it(n-k)} [/mm] + [mm] e^{-it(n+k)} [/mm] dt

= [mm] \frac{1}{4 \pi} [/mm] [ [mm] \frac{1}{i(n-k)} e^{it(n-k)} [/mm] + [mm] \frac{1}{-i(n+k)} e^{-it(n+k)} ]^{2 \pi}_{0} [/mm]

= [mm] \frac{1}{4 \pi} [/mm] ( [mm] \frac{1}{i(n-k)} [/mm]  + [mm] \frac{1}{-i(n+k)} [/mm] -( [mm] \frac{1}{i(n-k)} [/mm]  + [mm] \frac{1}{-i(n+k)} [/mm]  ) )

=0

Dies stimmt leider nur zum Teil.
Es muss rauskommen: [mm] \frac{1}{2} [/mm] für k= [mm] \pm [/mm] n. und 0 sonst.
Ich bekomme aber eine Null raus.

        
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Do 29.12.2011
Autor: donquijote


> Bestimmen Sie die Forierkoeffizienten folgender 2 [mm]\pi[/mm]
> -periodischer Funktionen [mm]f_{i}:[/mm] [0,2 [mm]\pi)[/mm] -> [mm]\IR.[/mm]
>  f(t) = cos(t)
>  Komme bei der Bestimmung der Forierkoeffizienten nicht
> weiter.
>  
> Die Formel für die Forierkoeffizienten lautet:
>  [mm]c_{k}= \frac{1}{T} \int_{0}^{T}f_{i}(t)e^{-ikwt}dt[/mm] , w =
> [mm]\frac{2 \pi}{T}.[/mm]
>  Mit T = 2 [mm]\pi[/mm]
>  [mm]c_{k}= \frac{1}{2 \pi} \int_{0}^{2 \pi}f_{i}(t)e^{-ikt}dt[/mm]
> Nun gilt es die Funktion einzusetzen und zu integrieren.
>  
> bevor ich das mache, wandle ich cos um:
>  cos(nt) = [mm]\frac{1}{2}( e^{int}[/mm] + [mm]e^{-int})[/mm]
>  
> [mm]c_{k}= \frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi}[/mm] ( [mm]e^{int}[/mm] +
> [mm]e^{-int}[/mm] ) [mm]e^{-ikt}dt[/mm]
> = [mm]\frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi} e^{it(n-k)}[/mm] +
> [mm]e^{-it(n+k)}[/mm] dt
>  
> = [mm]\frac{1}{4 \pi}[/mm] [ [mm]\frac{1}{i(n-k)} e^{it(n-k)}[/mm] +
> [mm]\frac{1}{-i(n+k)} e^{-it(n+k)} ]^{2 \pi}_{0}[/mm]
>  
> = [mm]\frac{1}{4 \pi}[/mm] ( [mm]\frac{1}{i(n-k)}[/mm]  + [mm]\frac{1}{-i(n+k)}[/mm]
> -( [mm]\frac{1}{i(n-k)}[/mm]  + [mm]\frac{1}{-i(n+k)}[/mm]  ) )
>  
> =0
>  
> Dies stimmt leider nur zum Teil.
>  Es muss rauskommen: [mm]\frac{1}{2}[/mm] für k= [mm]\pm[/mm] n. und 0
> sonst.
>  Ich bekomme aber eine Null raus.

Deine Rechnung ist nur korrekt, wenn [mm] k\ne\pm [/mm] n. Ansonsten teilst du bei der Bestimmung der Stammfunktion durch 0.
Du musst für [mm] k=\pm [/mm] n eine Fallunterscheidung machen. In diesem Fall ist einer der beiden Teile des Integranden eine Konstante.


Bezug
                
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:42 Do 29.12.2011
Autor: zoj

Aha,

ok jetzt fehlt mir also noch ein Fall: n = [mm] \pm [/mm] k

[mm] \frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi} \underbrace{e^{it(n-k)}}_{=1} [/mm] + [mm] e^{-it(n+k)} [/mm] dt

= [mm] \frac{1}{4 \pi} [/mm] [t+  [mm] \frac{1}{-i(n+k)} e^{-it(n+k)} ]^{2 \pi}_{0} [/mm]

= [mm] \frac{1}{4 \pi} [/mm] ( 2 [mm] \pi [/mm] + [mm] \frac{1}{-i(n+k)} e^{-i(2 \pi)(n+k)} [/mm] - ( [mm] \frac{1}{-i(n+k)} [/mm] ) )
[mm] =\frac{1}{2} [/mm]

Jetzt stimmt die Lösung.

Habe eine Frage zu [mm] e^{-i(2 \pi)(n+k)}. [/mm]
Wenn [mm] e^{2 \pi} [/mm] komplexer Zeiger ist, dann kann ich doch dafür eine 1 schreiben.
Und weil (n+k) immer ein vielfaches noch 2 [mm] \pi [/mm] ist, kann ich auch für [mm] e^{-i(2 \pi)(n+k)} [/mm] immer eine 1 schreiben richtig?


Bezug
                        
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:50 Do 29.12.2011
Autor: donquijote


> Aha,
>  
> ok jetzt fehlt mir also noch ein Fall: n = [mm]\pm[/mm] k
>  
> [mm]\frac{1}{4 \pi} \int_{0}^{2 \pi} \underbrace{e^{it(n-k)}}_{=1}[/mm]
> + [mm]e^{-it(n+k)}[/mm] dt
>
> = [mm]\frac{1}{4 \pi}[/mm] [t+  [mm]\frac{1}{-i(n+k)} e^{-it(n+k)} ]^{2 \pi}_{0}[/mm]
>
> = [mm]\frac{1}{4 \pi}[/mm] ( 2 [mm]\pi[/mm] + [mm]\frac{1}{-i(n+k)} e^{-i(2 \pi)(n+k)}[/mm]
> - ( [mm]\frac{1}{-i(n+k)}[/mm] ) )
>  [mm]=\frac{1}{2}[/mm]
>  
> Jetzt stimmt die Lösung.

ja

>  
> Habe eine Frage zu [mm]e^{-i(2 \pi)(n+k)}.[/mm]
>  Wenn [mm]e^{2 \pi}[/mm]

hier fehlt das i

> komplexer Zeiger ist, dann kann ich doch dafür eine 1
> schreiben.
>  Und weil (n+k) immer ein vielfaches noch 2 [mm]\pi[/mm] ist, kann
> ich auch für [mm]e^{-i(2 \pi)(n+k)}[/mm] immer eine 1 schreiben
> richtig?
>  

Richtig. Die komplexe e-Funktion ist periodisch mit Periode [mm] 2\pi [/mm] i, daher ist der Wert bei ganzzahligen Vielfachen der Periode gleich dem wert an der Stelle 0, also 1.

Bezug
                                
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Do 29.12.2011
Autor: zoj

Habe noch eine Verständnisfrage zu der komplexen Zeigerfunktion [mm] e^{ikx}. [/mm]

In diesen Fall lautet die Funktion:
[mm] e^{-i(2 \pi)(n+k)} [/mm]

wegen der Periodizität kann ich schreiben:
[mm] e^{-i(n+k)} [/mm]

Der Ausdruck kann aber nur 1 werden, wenn (n+k)=0 ist.
Aber (n+k) können auch andere Werte als 0 annehmen z.B 2.
[mm] =>e^{-i(2 \pi)(2+2)} [/mm]
[mm] =e^{-i(2 \pi)4} [/mm] =  [mm] e^{-i 4} [/mm]
Aber dieser Ausdruck ist doch ungleich 1.

Oder ist der Kompleze Zeiger mit der Periodizität 2 [mm] \pi [/mm] immer 0?

Hoffentlich versteht ihr was ich meine

Bezug
                                        
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Fourierkoeffizienten bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 Do 29.12.2011
Autor: fred97


> Habe noch eine Verständnisfrage zu der komplexen
> Zeigerfunktion [mm]e^{ikx}.[/mm]
>  
> In diesen Fall lautet die Funktion:
>  [mm]e^{-i(2 \pi)(n+k)}[/mm]
>
> wegen der Periodizität kann ich schreiben:
>  [mm]e^{-i(n+k)}[/mm]

Nein. Das stimmt nicht. Wie kommst Du darauf ?

FRED

>
> Der Ausdruck kann aber nur 1 werden, wenn (n+k)=0 ist.
> Aber (n+k) können auch andere Werte als 0 annehmen z.B 2.
>  [mm]=>e^{-i(2 \pi)(2+2)}[/mm]
> [mm]=e^{-i(2 \pi)4}[/mm] =  [mm]e^{-i 4}[/mm]
>  Aber dieser Ausdruck ist doch
> ungleich 1.
>  
> Oder ist der Kompleze Zeiger mit der Periodizität 2 [mm]\pi[/mm]
> immer 0?
>  
> Hoffentlich versteht ihr was ich meine


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Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:42 Do 29.12.2011
Autor: zoj


> > Habe noch eine Verständnisfrage zu der komplexen
> > Zeigerfunktion [mm]e^{ikx}.[/mm]
>  >  
> > In diesen Fall lautet die Funktion:
>  >  [mm]e^{-i(2 \pi)(n+k)}[/mm]
> >
> > wegen der Periodizität kann ich schreiben:
>  >  [mm]e^{-i(n+k)}[/mm]
>
> Nein. Das stimmt nicht. Wie kommst Du darauf ?
>  
> FRED
>  >

Ich habe mir gedacht, dass der komplexe Zeiger bei [mm] 2\pi [/mm] geau eine Umdrehung macht und wieder auf den selben Punkt zeigt wie davor.
Oder habe ich was verwechselt?

Bezug
                                                        
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Fourierkoeffizienten bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Do 29.12.2011
Autor: donquijote


> > > Habe noch eine Verständnisfrage zu der komplexen
> > > Zeigerfunktion [mm]e^{ikx}.[/mm]
>  >  >  
> > > In diesen Fall lautet die Funktion:
>  >  >  [mm]e^{-i(2 \pi)(n+k)}[/mm]
> > >
> > > wegen der Periodizität kann ich schreiben:
>  >  >  [mm]e^{-i(n+k)}[/mm]
> >
> > Nein. Das stimmt nicht. Wie kommst Du darauf ?
>  >  
> > FRED
>  >  >

>
> Ich habe mir gedacht, dass der komplexe Zeiger bei [mm]2\pi[/mm]
> geau eine Umdrehung macht und wieder auf den selben Punkt
> zeigt wie davor.
>  Oder habe ich was verwechselt?

Das nicht, du hast nur die Periodizität falsch interpretiert.
Allgemein gilt [mm] e^{z+i*2\pi}=e^z\Rightarrow e^{z+i*2\pi*n}=e^z [/mm] für alle [mm] z\in\IC [/mm] und [mm] n\in\IZ. [/mm]
Daraus folgt [mm] e^{-i(2 \pi)(n+k)}=e^{0+i(2 \pi)(-n-k)}=e^0=1, [/mm] aber nicht
[mm] e^{-i(2 \pi)(n+k)}=e^{-i(n+k)} [/mm]

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Fourierkoeffizienten bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Do 29.12.2011
Autor: zoj

Ah! Habs verstanden.

Nun will ich die Forierkoeffizienten der Funktion [mm] f(t)=(t-\pi)^{2} [/mm] bestimmen.

[mm] c_{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{2\pi} \int^{2\pi}_{0} (t-\pi)^{2} [/mm] * [mm] e^{-ikwt} [/mm] dt  

Hat Jemand ein Tip, wie man dieses Ausdruck integriert?
Brächte eine Stamfunktion für folgenden Ausdruck:

[mm] \int (x+a)^{2}e^{ax}dx [/mm]
Leider habe ich in meiner Springer FS nur die Formel
[mm] \int x^{2}e^{ax}dx [/mm]

Bezug
                                                                        
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:32 Do 29.12.2011
Autor: MathePower

Hallo zoj,

> Ah! Habs verstanden.
>  
> Nun will ich die Forierkoeffizienten der Funktion
> [mm]f(t)=(t-\pi)^{2}[/mm] bestimmen.
>  
> [mm]c_{k}[/mm] = [mm]\frac{1}{2\pi} \int^{2\pi}_{0} (t-\pi)^{2}[/mm] *
> [mm]e^{-ikwt}[/mm] dt  
>
> Hat Jemand ein Tip, wie man dieses Ausdruck integriert?
>  Brächte eine Stamfunktion für folgenden Ausdruck:
>  
> [mm]\int (x+a)^{2}e^{ax}dx[/mm]
>  Leider habe ich in meiner Springer
> FS nur die Formel
>  [mm]\int x^{2}e^{ax}dx[/mm]  


Substituiere [mm]x+a=:u[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                                                                                
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:37 Fr 30.12.2011
Autor: zoj

[mm] c_{k} [/mm] = [mm] \frac{1}{2\pi} \int^{2\pi}_{0} (t-\pi)^{2} e^{-ikwt} [/mm] dt  

Substitution: u = [mm] t-\pi [/mm]

[mm] \frac{du}{dt} [/mm] = 1 => du = dt

obere Grenze: [mm] \pi [/mm] , untere Grenze: [mm] -\pi [/mm]

=> [mm] \frac{1}{2\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikwt} [/mm] dt  

Jetzt habe ich ein noch ein t im Integranden stehen. Das darf doch nicht sein oder?
Müssen da nicht alle t zu u werden?

Wenn ich das integriere, bekomme ich:
[mm] \frac{1}{3}\pi^{2} e^{ikwt} [/mm] und das ist nicht die Stammfunktion.

Bezug
                                                                                        
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:44 Fr 30.12.2011
Autor: fencheltee


> [mm]c_{k}[/mm] = [mm]\frac{1}{2\pi} \int^{2\pi}_{0} (t-\pi)^{2} e^{-ikwt}[/mm]
> dt  
>
> Substitution: u = [mm]t-\pi[/mm]
>  
> [mm]\frac{du}{dt}[/mm] = 1 => du = dt
>  
> obere Grenze: [mm]\pi[/mm] , untere Grenze: [mm]-\pi[/mm]
>  
> => [mm]\frac{1}{2\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikwt}[/mm] dt  
>
> Jetzt habe ich ein noch ein t im Integranden stehen. Das
> darf doch nicht sein oder?
>  Müssen da nicht alle t zu u werden?

hallo,
genau, ersetze das t durch [mm] u+\pi [/mm] und du durch dt

>  
> Wenn ich das integriere, bekomme ich:
>  [mm]\frac{1}{3}\pi^{2} e^{ikwt}[/mm] und das ist nicht die
> Stammfunktion.

gruß tee

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Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:23 Fr 30.12.2011
Autor: zoj

OK, nochmal:

Substitution: u = $ [mm] t-\pi [/mm] $
  
[mm] \frac{du}{dt} [/mm] = 1 => du = dt

obere Grenze: $ [mm] \pi [/mm] $ , untere Grenze: $ [mm] -\pi [/mm] $
Sind die Grenzen in Ordnung?

=> $ [mm] \frac{1}{2\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikw(u-\pi)} [/mm] $ du
= $ [mm] \frac{1}{2\pi} e^{ikw\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikwu} [/mm] $ du


Jetzt verwende ich die Formelsammlung:
[mm] \int x^{2} e^{ax} [/mm] dx = [mm] \frac{e^{ax}}{a^{3}}(a^{2}x^{2}-2ax+2) [/mm]

=> [mm] \frac{1}{2\pi} [\frac{e^{-ikwu}}{(-ikw)^{3}}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi} [/mm]
[mm] =\frac{1}{2\pi (-ikw)^{3}} [e^{-ikwu}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi} [/mm]

Ist es bis hierhin in Ordnung?
Bin etwas skeptisch, da als Lösung [mm] \frac{2}{k^{2}} [/mm] rauskommen soll.

Bezug
                                                                                                        
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Fr 30.12.2011
Autor: fencheltee


> OK, nochmal:
>  
> Substitution: u = [mm]t-\pi[/mm]
>    
> [mm]\frac{du}{dt}[/mm] = 1 => du = dt
>  
> obere Grenze: [mm]\pi[/mm] , untere Grenze: [mm]-\pi[/mm]
>  Sind die Grenzen in Ordnung?
>  
> => [mm]\frac{1}{2\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikw(u-\pi)}[/mm]
> du
>  = [mm]\frac{1}{2\pi} e^{ikw\pi} \int^{\pi}_{-\pi} (u)^{2} e^{-ikwu}[/mm]
> du
>  
>
> Jetzt verwende ich die Formelsammlung:
>  [mm]\int x^{2} e^{ax}[/mm] dx =
> [mm]\frac{e^{ax}}{a^{3}}(a^{2}x^{2}-2ax+2)[/mm]
>  
> => [mm]\frac{1}{2\pi} [\frac{e^{-ikwu}}{(-ikw)^{3}}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi}[/mm]
>  
> [mm]=\frac{1}{2\pi (-ikw)^{3}} [e^{-ikwu}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi}[/mm]
>  
> Ist es bis hierhin in Ordnung?
>  Bin etwas skeptisch, da als Lösung [mm]\frac{2}{k^{2}}[/mm]
> rauskommen soll.

beim überfliegen sieht es ok aus
denke daran, [mm] \omega [/mm] noch zu ersetzen

gruß tee


Bezug
                                                                                                                
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:07 Fr 30.12.2011
Autor: zoj

Das [mm] \omega [/mm] ist in diesen Fall 1, weil die Funktion laut angabe [mm] 2\pi [/mm] periodisch ist.

$ [mm] =\frac{e^{ ikw\pi }}{2\pi (-ikw)^{3}} [e^{-ikwu}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi} [/mm] $

[mm] =\frac{ e^{ik\pi} }{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)(-\pi)+2)) [/mm]

[mm] =\frac{e^{ik\pi}}{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)(-\pi)+2)) [/mm]

[mm] =\frac{e^{ik\pi}}{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}+2i\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2ik\pi+2)) [/mm]

Jetzt kann ich nicht mehr vereinfachen.
Frage [mm] e^{-ik2\pi} [/mm] ist 1.
Was ist mit [mm] e^{-ik\pi}? [/mm]
Finde zu dem Thema nichts.

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:15 Fr 30.12.2011
Autor: fencheltee


> Das [mm]\omega[/mm] ist in diesen Fall 1, weil die Funktion laut
> angabe [mm]2\pi[/mm] periodisch ist.
>  
> [mm]=\frac{e^{ ikw\pi }}{2\pi (-ikw)^{3}} [e^{-ikwu}((-ikw)^{2} u^{2} -2(-ikw)u+2))]^{\pi}_{-\pi}[/mm]
>
> [mm]=\frac{ e^{ik\pi} }{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)(-\pi)+2))[/mm]
>  
> [mm]=\frac{e^{ik\pi}}{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2(-ik)(-\pi)+2))[/mm]
>  
> [mm]=\frac{e^{ik\pi}}{2\pi (-ik)^{3}} (e^{-ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}+2i\pi+2))-e^{ik\pi}((-ik)^{2}\pi^{2}-2ik\pi+2))[/mm]
>  
> Jetzt kann ich nicht mehr vereinfachen.
>  Frage [mm]e^{-ik2\pi}[/mm] ist 1.
>  Was ist mit [mm]e^{-ik\pi}?[/mm]

das ist abwechselnd [mm] \pm [/mm] 1
multipliziere den e-term vor der klammer mit den jeweils in der klammer, danach bleibt nach dem kürzen nicht mehr viel übrig! ;-)

>  Finde zu dem Thema nichts.

gruß tee

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Fourierkoeffizienten bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Fr 30.12.2011
Autor: zoj

Habe jetzt $ [mm] e^{\pm ik\pi} [/mm] $ = [mm] \pm [/mm] 1 angewandt und bin auf folgendes gekommen:

[mm] \frac{2i}{(-i)^{3}k^{2}} [/mm]
durch eine Überlegung: i = (-1) => [mm] (-i)^{3} [/mm] = [mm] (-1)^{3} [/mm] = -1
=> [mm] \frac{2(-1)}{(-1)k^{2}} [/mm] = [mm] \frac{2}{k^{2}}, [/mm] was der Musterlösung entspricht.

Kann man das so machen?


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Fourierkoeffizienten bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:00 Fr 30.12.2011
Autor: fencheltee


> Habe jetzt [mm]e^{\pm ik\pi}[/mm] = [mm]\pm[/mm] 1 angewandt und bin auf
> folgendes gekommen:
>  
> [mm]\frac{2i}{(-i)^{3}k^{2}}[/mm]
> durch eine Überlegung: i = (-1) => [mm](-i)^{3}[/mm] = [mm](-1)^{3}[/mm] =
> -1

[mm] i^2=-1 [/mm]
also nicht richtigdu kannst aber wegen der ungeraden potenz schreiben:
[mm] (-i)^3=-i^3 [/mm] und dann kürzen.

>  => [mm]\frac{2(-1)}{(-1)k^{2}}[/mm] = [mm]\frac{2}{k^{2}},[/mm] was der

> Musterlösung entspricht.
>  
> Kann man das so machen?
>  

gruß tee

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Fourierkoeffizienten bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Fr 30.12.2011
Autor: zoj

Nochmal:

[mm] \frac{2i}{-i^{3}k^{2}} [/mm] = [mm] \frac{2}{-i^{2}k^{2}} [/mm] = [mm] \frac{2}{k^{2}} [/mm]

Ist das OK so?

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Fourierkoeffizienten bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 Fr 30.12.2011
Autor: fencheltee


> Nochmal:
>  
> [mm]\frac{2i}{-i^{3}k^{2}}[/mm] = [mm]\frac{2}{-i^{2}k^{2}}[/mm] =
> [mm]\frac{2}{k^{2}}[/mm]
>  
> Ist das OK so?  

[ok]

gruß tee


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Fourierkoeffizienten bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:41 Fr 30.12.2011
Autor: zoj

Danke für die Hilfe!!!


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