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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Fr 29.01.2010
Autor: pandabaer

Aufgabe
Skizzieren Sie die folgende Funktion und bestimmen Sie die Fourierkoeffizienten:


[mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } -\pi
und periodisch fortgesetzt.

hallo,

ich habe mir dieser aufgabe ein problem, zeichnen kann ich sie schon, aber wie bestimme ich die koeffizienten? ich habe probleme mit diesen 3 teilabschnitten...
(hatte ein problem mit der eingabe der funktion:
f(x) = geschwungene klammer: 1) 0 für [mm] -\pi

        
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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:15 Sa 30.01.2010
Autor: pandabaer

ich bin nun soweit, dass ich die teilabschnitte jeweils einzeln integrieren muss.
Da es aber zwei verschniedene formeln für die koeffizientenberechnung gibt, muss ich jetzt auch noch bestimmen ob f(t) gerade oder ungerade ist. Dabei muss ich ja theoretisch -t einfach einsetzen und wie bei der symmetrie bestimmen ob f(-t)=f(t) oder -f(t) ist. Ist das auch für jeden abschnitt einzeln oder wie mache ich das?

mfg

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:35 Sa 30.01.2010
Autor: Doing

Hallo!
Was meinst du damit, dass es zwei verschiedene Formeln für die Koeffizienten gibt?
Entweder du entwickelst die komplexe Fourier-Reihe, dann ist bloß ein Satz Koeffizienten zu bestimmen, oder du musst eben die Koeffizienten für den Sinus- sowie den Kosinus-Anteil für die reelle Reihe bestimmen.

Die Symmetrie-Überlegungen sind hier nicht unbedingt notwendig. Aber du kannst natürlich sofort benutzen, dass die Sinus-Funktion über ihre Periode integriert wird. Damit fällt dann ein Satz Koeffizenten (für die reelle Darstellung) sofort weg.

Grüße,
Doing

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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:43 Sa 30.01.2010
Autor: pandabaer

Also ich habe zum einen die "normalen" formeln:

[mm] a_{0}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) dx} [/mm]
[mm] a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) cos(kx) dx} [/mm]
[mm] b{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) sin(kx) dx} [/mm]

und dann gibt es noch die formeln für gerade und ungerade:
für ungerade:
[mm] b_n [/mm] = [mm] 2/\pi \integral_{0}^{\pi}{f(x)*sin(nx) dx} [/mm]
[mm] a_n=0 [/mm]
für gerade:
[mm] a_n= 2/\pi \integral_{0}^{\pi}{f(x)*cos(nx) dx} [/mm]
[mm] b_n=0 [/mm]

ich verstehe das alles noch nicht so ganz. woher weiß ich ob gerade oder ungerade und was mache ich mit diesen 3 ausdrücken, betrachte ich wohl nur den sinus und die nuller beachte ich gar nicht? ( ich frag nur weil ich noch eine ähnliche aufgabe habe, wo dort 1 steht und nicht 0)

mfg

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:10 Sa 30.01.2010
Autor: Doing

Hallo!

> Also ich habe zum einen die "normalen" formeln:
>  
> [mm]a_{0}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) dx}[/mm]
>  
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) cos(kx) dx}[/mm]
> [mm]b{n}=\bruch{1}{\pi}\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) sin(kx) dx}[/mm]
>
> und dann gibt es noch die formeln für gerade und
> ungerade:
>  für ungerade:
>  [mm]b_n[/mm] = [mm]2/\pi \integral_{0}^{\pi}{f(x)*sin(nx) dx}[/mm]
>  [mm]a_n=0[/mm]
>  für gerade:
>  [mm]a_n= 2/\pi \integral_{0}^{\pi}{f(x)*cos(nx) dx}[/mm]
>  [mm]b_n=0[/mm]
>  

Die unteren Ausdrücke ergeben sich unmittelbar, wenn die Funktion die entsprechenden Eigenschaften hat.
Z.B.: Sei f(x) antisymmetrisch, d.h. f(-x)=-f(x). Dann folgt:
[mm] \integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) cos(kx) dx} = \integral_{0}^{\pi}{f(x) cos(kx) dx} + \integral_{-\pi}^{0}{f(x) cos(kx) dx} = \integral_{0}^{\pi}{f(x) cos(kx) dx} - \integral_{0}^{\pi}{f(x) cos(kx) dx} =0 [/mm]

Im vorletzten Schritt habe ich im Prinzip die Substitution x->-x vollzogen, und dann die Antisymmetrie von f und die Symmetrie des Kosinus verwendet.
Außerdem folgt:
[mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{f(x) sin(kx) dx}=\integral_{0}^{\pi}{f(x) sin(kx) dx}+\integral_{-\pi}^{0}{f(x) sin(kx) dx}=2 \integral_{0}^{\pi}{f(x) sin(kx) dx}[/mm]
Das Vorgehen hier ist analog zu oben. (Der Sinus ist antisymmetrisch)

Das musst du aber nicht unbedingt benutzen, sondern du kannst auch ganz einfach die ursprünglichen Integrale lösen, und dann hast du ja die Koeffizienten.
Die Symmetrie-Überlegungen können sehr nützlich sein, wenn die Integrale kompliziert werden. Hier ist das aber eigentlich nicht so wichtig.

Grüße,
Doing

> ich verstehe das alles noch nicht so ganz. woher weiß ich
> ob gerade oder ungerade und was mache ich mit diesen 3
> ausdrücken, betrachte ich wohl nur den sinus und die
> nuller beachte ich gar nicht? ( ich frag nur weil ich noch
> eine ähnliche aufgabe habe, wo dort 1 steht und nicht 0)
>  
> mfg


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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:21 Sa 30.01.2010
Autor: pandabaer

ok, dann nehme ich die normalen integrale, aber kannst du mir sagen wie ich das mit den 3 thermen mache nomalerweise? jedes einzeln?

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 Sa 30.01.2010
Autor: Doing

Ja. Stückweise definierte Funktionen integriert man immer indem man das Integral zerlegt.

Gruß,
Doing

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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Sa 30.01.2010
Autor: pandabaer

okay
dann bekomme ich

[mm] a_o= \begin{cases} C/\pi, & \mbox{für } x \mbox{ -\pi
1) [mm] \bruch{C}{\pi} [/mm]   für    [mm] -\pi 2)0                 für    [mm] -\pi/2 3 [mm] \bruch{D}{\pi} [/mm]    für    [mm] \pi/2 mit C,D = konst.

[mm] a_n= \begin{cases} A/\pi, & \mbox{für } x \mbox{ -\pi
[mm] 1)\bruch{A}{\pi} [/mm]    für    [mm] -\pi [mm] 2)\integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{sinx*cos(nx) dx} [/mm]  für     [mm] -\pi/2 [mm] 3)\bruch{B}{\pi} [/mm]    für    [mm] \pi/2 mit A,B=konst.

[mm] b_n= \begin{cases} E/\pi, & \mbox{für } x \mbox{ -\pi
[mm] 1)\bruch{E}{\pi} [/mm]   für    [mm] -\pi [mm] 2)\integral_{-\pi/2}^{\pi/2}{sinx*sin(nx) dx} [/mm]   für    [mm] -\pi/2 3) [mm] \bruch{F}{\pi} [/mm]  für    [mm] \pi/2
mit E,F=konst.

stimmt das erstmal so? wie löse ich diese integrale, das n verwirrt mich etwas...?und was mache ich mit den KOnstanten?

mfg
vielleciht ist es jetzt besser lesbar

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:46 Sa 30.01.2010
Autor: Doing

Hallo!

Ich hab jetzt bloß versucht zu erahnen was da steht (mir werden die Formeln nicht angezeigt). In jedem Fall bietet sich partielle Integration an.

Gruß,
Doing

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Fourierkoeffizienten: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:17 Sa 30.01.2010
Autor: pandabaer

habs nochmal überarbeitet, vielleicht ist es jetzt besser zu erkennen?
stimmt das erstmal so vom ansatz? was mache ich mit dem n bei sin(nx)*sin(x)?

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:57 Sa 30.01.2010
Autor: Leopold_Gast

Mach es dir nicht so schwer.

1. Die periodische Funktion [mm]f[/mm] ist ungerade, die Fourierreihe besteht daher nur aus den Sinusgliedern. Oder anders gesagt: [mm]a_n = 0[/mm] für alle [mm]n \geq 0[/mm]. Wozu also noch rechnen? (Und auch noch falsch ...)

2. Jetzt bleiben die [mm]b_n[/mm] übrig:

[mm]b_n = \frac{2}{\pi} \int_0^{\pi} f(x) \sin(nx)~\mathrm{d}x[/mm]

Es wird hier bestimmt integriert. Daher ergibt sich für [mm]b_n[/mm] eine nur von [mm]n[/mm] abhängige eindeutig bestimmte Zahl - und nicht drei Zahlen für verschiedene Bereiche!

Zur Berechnung von [mm]b_n[/mm] ist das Intervall gemäß den Bereichen, in denen [mm]f[/mm] durch verschiedene Terme definiert ist, aufzuteilen:

[mm]b_n = \frac{2}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) \sin(nx)~\mathrm{d}x \ + \ \frac{2}{\pi} \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} f(x) \sin(nx)~\mathrm{d}x = \frac{2}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \cdot \sin(nx)~\mathrm{d}x \ + \ \frac{2}{\pi} \int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} 0 \cdot \sin(nx)~\mathrm{d}x[/mm]

[mm]= \frac{2}{\pi} \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin(x) \cdot \sin(nx)~\mathrm{d}x[/mm]

Denn ein Integral über die Funktion konstant 0 ist 0.
Das verbleibende Integral kann man nun durch zweimalige partielle Integration lösen oder mit Hilfe der Beziehung

[mm]\sin \alpha \cdot \sin \beta = \frac{1}{2} \left( \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) \right)[/mm]

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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Sa 30.01.2010
Autor: pandabaer

also jetzt bin ich verwirrt. ich dachte ich soll für jeden bereich einzeln integrieren? wieso auf einmal doch nicht mehr, ich meine ok, wenn das 0 ist ist es verständlich, aber was ist jetzt wenn da z.b. 1 steht und nicht 0, dann muss ich alles einzeln integrieren?
und woher weiß ich dass f ungerade ist?

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Fourierkoeffizienten: Anschauen und integrieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:21 Sa 30.01.2010
Autor: Infinit

Hallo pandabaer,
die Sinusfunktion, die ganz oben angegeben war, ist in ihrem Definitionsbereich doch eine ungerade Funktion. Die Werte für negative x-Werte entsprechen den mit einem Minuszeichen versehenen Werten für positive x. Das ist genau die Definition einer ungeraden Funktion.
Mit den Integrationsbereichen hast Du recht, sollte hier keine 0 stehen, sondern eine andere Konstante, so müsstest Du hierfür natürlich das Integral ausrechnen. Da die Integration über 0 aber wieder eine 0 ergibt, kannst Du Dir das hier sparen und die Integration nur über den Sinusabschnitt laufen lassen.
Viele Grüße,
Infinit

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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:32 Sa 30.01.2010
Autor: pandabaer

Also, ich habe jetzt für f ungerade [mm] a_n [/mm] =0

für [mm] b_n [/mm] = [mm] \bruch{2}{\pi}\integral_{0}^{\pi}{f(x)*sin(nx) dx}= \bruch{2}{\pi}*\integral_{0}^{\pi/2}{sinx*sin(nx) dx} [/mm] + [mm] \integral_{\pi/2}^{\pi}{0 dx}= [/mm]
[mm] \bruch{2}{\pi} [/mm] * [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{1/2* [cos(x-nx)-cos(x+nx)]dx}= \bruch{1}{\pi}*[\bruch{sin(x-nx)}{(1-n)}]-[\bruch{sin(x+nx)}{(1+n)}] [/mm] (hier je von x=0 bis [mm] \pi/2) [/mm]

damit [mm] b_n= \bruch{1}{\pi}*[\bruch{sin(\pi/2-n\pi/2)}{(1-n)}]-[\bruch{sin(\pi/2+n\pi/2)}{(1+n)}] [/mm]

stimmt das so? bei der partiellen integration verrechne
ich mich nur, da komme ich ständig auf was anderes:

[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{sin(x)*sin(nx) dx}= [/mm] sin(nx)*(-cos(x)) - [mm] \integral_{0}^{\pi/2}{cos(nx)*n*(-cos(x)) dx}= [/mm]
-sin(nx)cos(x) + [mm] n[cos(nx)sin(x)-\integral_{0}^{\pi/2}{(-sin(nx)*n)*sin(x) dx}]= [/mm]
=-sin(nx)cos(x) + n*cos(nx)sin(x) [mm] *n^2*\integral_{0}^{\pi/2}{(sin(nx))*sin(x) dx} [/mm]

>>
[mm] (1-n^2)*\integral_{0}^{\pi/2}{sin(x)*sin(nx) dx}=-sin(nx)cos(x) [/mm] + n*cos(nx)sin(x)

[mm] \integral_{0}^{\pi/2}{sin(x)*sin(nx) dx}= \bruch{-sin(nx)cos(x) + n*cos(nx)sin(x)}{1-n^2}=\bruch{-\bruch{1}{2}(sin(nx-x)+sin(nx+x)) + n*\bruch{1}{2}(sin(x-nx)+sin(x+nx))}{1-n^2}= [/mm]
[mm] =\bruch{-\bruch{1}{2}((n-1)sin(x+nx)+n*sin(x-nx)-sin(nx-x))}{1-n^2}= [/mm]
[mm] =\bruch{-\bruch{1}{2}((n-1)(sin(x)cos(nx)+sin(nx)cos(x))+n*(sin(x)cos(nx)-sin(nx)cos(x))}{1-n^2}= [/mm]
[mm] \bruch{-\bruch{1}{2}((n-1+n+1)(sin(x)cos(nx))+(n-1-n-1)(sin(nx)cos(x))}{1-n^2}= [/mm]
[mm] =\bruch{2n*(sin(x)cos(nx))-2*(sin(nx)cos(x))}{2(1-n^2)}=\bruch{n*(sin(x)cos(nx))-(sin(nx)cos(x))}{1-n^2}= [/mm]
[mm] \bruch{n*(sin(x)cos(nx))-n*(sin(nx)cos(x))}{1-n^2} [/mm]

das führt irgendwie zu nichts vernünftigem...
kann mir da jemand weiterhelfen?

mfg

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Fourierkoeffizienten: Sieht gut aus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:10 Sa 30.01.2010
Autor: Infinit

Hallo pandabaer,
Dein Ergebnis aus dem ersten Teil der Redchnung sieht gut aus. Durch das Ausmultiplizieren lässt sich ja die Integration prima vereinfachen.
Viele Grüße,
Infinit

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:24 Sa 30.01.2010
Autor: Leopold_Gast

1. Du mußt den Fall [mm]n=1[/mm] gesondert betrachten. Warum?

2. Warum ist [mm]b_n = 0[/mm] für ungerade [mm]n>1[/mm]?

3. Es bleiben die geraden [mm]n = 2m[/mm] übrig. Vereinfache den Term. Tip: Rechne einmal konkret [mm]b_n[/mm] für [mm]n=2,4,6[/mm] aus. Dann siehst du, worauf es hinausläuft.

Und hier ein Bild, das den Graphen von [mm]f[/mm] (blau) und die Graphen der Fourierpolynome [mm]f_n[/mm] (rot) mit

[mm]f_n(x) = \sum_{k=1}^n b_k \sin(kx)[/mm]

für [mm]n=2,4,12[/mm] zeigt. Man sieht schön:  [mm]f_n \to f \ \ \mbox{für} \ \ n \to \infty[/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:30 Sa 30.01.2010
Autor: pandabaer

[mm] b_n [/mm] = 0 $ für ungerade $ n>1 , was heißt das?
und warum für n=1?
ich verstehe ehrlichgesagt kein wort davon:(...worauf führt das hinaus?

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Fourierkoeffizienten: Einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:09 Sa 30.01.2010
Autor: Infinit

Dein Ausdruck für die Koeffizienten [mm] b_n [/mm] hängt doch von n ab. Wenn Du nun Vielfache von Pi / 2 einsetzt, wanderst Du doch durch den Wertebereich des Sinus und dieser liefert auch mal die Null als Ergebnis.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                                                                                                
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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 So 31.01.2010
Autor: pandabaer

dann stimmt also mein erstes ergebnis?


habe jetzt bei stammfunktionen im bronstein geschaut und folgendes gefunden:

[mm] \integral_{a}^{b}{sin(ax)sin(bx) dx}= \bruch{sin(a-b)x}{2(a-b)}-\bruch{sin(a+b)x}{2(a+b)} [/mm]

damit komme ich wieder auf

[mm] b_n= \bruch{2}{\pi}*\integral_{0}^{\pi/2}{sin(x)sin(nx) dx}=\bruch{2}{\pi}*[\bruch{sin(1-n)x}{2(1-n)}-\bruch{sin(1+n)x}{2(1+n)}]_{0}^{\pi/2}= [/mm]
[mm] =\pi [/mm] * [mm] [\bruch{sin(\pi/2-\pi/2*n)}{1-n} [/mm] - [mm] \bruch{sin(\pi/2+\pi/2*n)}{1+n}] [/mm]

das selbe ergebnis wie bei meinem ersten versuch mit dem additiontheorem...
deshalb denke ich es könnte stimmen, oder:)?

Bezug
                                                                                                                        
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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:32 So 31.01.2010
Autor: Leopold_Gast

Beinahe. Nur für [mm]n=1[/mm] ist es falsch. Und für [mm]n>1[/mm] ist es eben noch stark zu vereinfachen (siehe meinen letzten Beitrag).

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Bezug
Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:37 So 31.01.2010
Autor: pandabaer

ich verstehe nun,dass n=1 gesondert betrachtet werden muss. aber mit
"3. Es bleiben die geraden  n = 2m  übrig. Vereinfache den Term. Tip: Rechne einmal konkret  [mm] b_n [/mm]  für  n=2,4,6  aus. Dann siehst du, worauf es hinausläuft. "
kann ich trotzdem nicht viel anfangen, fallen praktisch alle ungeraden therme weg oder wie soll ich das verienfachen?
sorry, verstehs irgendwie nciht so ganz...



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Bezug
Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:54 So 31.01.2010
Autor: leduart

Hallo
warum setzt du nicht einfach die Grenzen ein, und siehst was passiert?
Gruss leduart

Bezug
                                                                                                                
Bezug
Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 So 31.01.2010
Autor: pandabaer

füt [mm] t=-\pi/2 [/mm] gilt:

f(t)=0 oder f(t)=1

und für [mm] t=\pi/2 [/mm] gilt das selbe
aber was bringt mir das jetzt? wie komme ich auf [mm] b_n [/mm] für n=1?oder was gilt für n=1?

Bezug
                                                                                                                        
Bezug
Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 So 31.01.2010
Autor: leduart

Hallo
n=1 musst du extra rechnen, weil deine Formel da nicht gilt!
aber [mm] sin^2(x)=0,5*(1-cos2x) [/mm] sollte dir dabei helfen.
was du mit f(t) = 0 und 1 meinst weiss ich nicht genau. für alle [mm] a_n [/mm] eben n einsetzen, dabei kommen für einige 0 raus, für diie anderen aber i.A. nicht 1
Gruss leduart

Bezug
                                                                                                                                
Bezug
Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:45 So 31.01.2010
Autor: pandabaer

wie für alle [mm] a_n [/mm]  n einsetzen? in was wenn doch die formel da nicht gilt...

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:25 So 31.01.2010
Autor: Leopold_Gast

Mein Gott!

leduart meint natürlich [mm]b_n[/mm]. Das kann man sich doch denken!
Du solltest einmal etwas selbständiger an die Sache herangehen.

Ist es so schwer, der Reihe nach in die Formel für [mm]b_n[/mm] einfach [mm]n=2,3,4,5,6,\ldots[/mm] einzusetzen und das auszurechnen, um dann zur allgemeinen Lösung zu kommen?

Die Argumente sind alle ganzzahlige Vielfache von [mm]\frac{\pi}{2}[/mm]. Da sagt doch der Graph der Sinusfunktion schon alles. Um es klar auszudrücken: Das ist Schulwissen! Klasse 9.

Bezug
                                                                                                                                                
Bezug
Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:22 So 31.01.2010
Autor: pandabaer

oh, das tut mir leid, wenn ich mich mit dem thema einfach noch nicht auskenne...
was heißt allgemeine lösung? ich dacht ich brauche für n=1 eine lösung?

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 So 31.01.2010
Autor: leduart

Hallo
du sollst nacheinander [mm] b_n [/mm]  n=1, dann n=2, dann n=3 dann n=4, n=5,n=6   einsetzen usw. erst wenn du mindesten die 4 bis 5 ersten hast, suchst du ne Formel für allgemeines n.
Das hat nix mit Thema auskennen zu tun.
offensichtlich siehst du nicht deutlich , was für allgemeines n passiert. also n einsetzen bevor du die Grenzen einsetzt, nicht in deine falsche Endformel.
Du willst die [mm] b_n [/mm] für alle n. das kannst du nur, wenn du dir die ersten paar mal wirklich ausrechnest.
Gruss leduart

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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 So 31.01.2010
Autor: pandabaer

okay, ich muss also die verschiedenen n einsetzen, aber wo, wenn doch meine formel falsch ist?
tut mir echt leid, aber ich steh auf dem schlauch:(

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 So 31.01.2010
Autor: leduart

Hallo
Deine Integrale sind nicht falsch. ich hab dir gesagt, wo du n einsetzen sollst!
Gruss leduart

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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:14 So 31.01.2010
Autor: pandabaer

AAaaachso, ok.
dann setze ich also für n die werte 1 bis z.b ein und sollte daraus eine reihe erkennen können...
wobei 1 eben der kritische wert ist...da steht dann ja nur [mm] 2/\pi* [\bruch{sin(2x)}{4}]_{0}^{\pi/2} [/mm]

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:30 So 31.01.2010
Autor: leduart

Hallo
ich hatte geschrieben sin^2x=0.5*(1-cos2x) wo blieb die 1? und was gibt der Rest in den gegebenen Grenzen?
es wär wirklich wichtig, dass du was sorgfältiger arbeitest.
Gruss leduart

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Fourierkoeffizienten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:44 So 31.01.2010
Autor: pandabaer

verstehs immernoch nicht. was mache ich mit diesem term sin^2x=0.5*(1-cos2x)

habe nun ein paar werte für n berechnet, die ungeraden sind alle 0, und die geraden abwechselnd positiv und negativ, aber in den werten kann ich keine wirkliche reihe erkennen...


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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:11 Mo 01.02.2010
Autor: leduart

Hallo
wie hast du denn [mm] \integral_{a}^{b}{sin^2 dx} [/mm] berechnet?
wenn du die abwechselnden vorzeichen erkannt hast und die 0 dann hast du doch ne Formel. Schreib doch auf was du hast.
Ich find die Formel die man mit partieller integration rauskriegt einfacher:
[mm] $b_n= 1/(n^2-1)*(cosx [/mm] sin [mm] (nx)-n*sinxcos(nx))^{\pi/2}_0$ [/mm]
der erste Term ist für alle n 0, weil [mm] cos(\pi/2)=0 [/mm] bleibt nur der zweite also ....
Gruss leduart

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Fourierkoeffizienten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Sa 30.01.2010
Autor: leduart

Hallo
du musst die einzelnen Funktionenstücken natürlich in den Grenzen , wo sie gelten integrieren, d.h. dein Integral hat 4 Teile.
Gruss leduart

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Fourierkoeffizienten: Antworten
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Sa 30.01.2010
Autor: Infinit

Hallo pandabaer,
Antworten sind weiter unten im Thread.  
VG,
Infinit

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