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Fourier Zerlegung: Fallunterscheidung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 Di 26.04.2016
Autor: sonic5000

Hallo,

folgende Funktion soll in seine harmonischen Teile zerlegt werden:

[mm] u(t)=\left\{\begin{matrix} \hat u*cos (t), -\br{\pi}{2}\le t \le \br{\pi}{2}\\0,\br{\pi}{2}\le t \le \br{3}{2}\pi \end{matrix}\right. [/mm]

Periode: [mm] p=2\pi [/mm]

Hierfür habe ich folgende Gleichung aufgestellt:

[mm] a_n=\br{u}{\pi}\integral_{-\br{\pi}{2}}^{\br{\pi}{2}}cos(t)*cos(nt)dt [/mm]

Den Ausdruck habe ich mit w.a. rechnen lassen und komme auf:

[mm] a_n=-\br{2\hat u}{\pi}*\br{cos(\br{\pi}{2}*n)}{(n^2-1)} [/mm]

Im Lösungsbuch steht:
[mm] a_n=\left\{\begin{matrix} \hat u/2, n=1\\ 0, n=3,5,7...\\ (-1)^{\br{n+2}{2}}*\br{2\hat u}{\pi(n-1)(n+1)}, n=2,4,6,... \end{matrix}\right. [/mm]

Das Ergebnis für n=2,4,6,... entspricht dem Ergebnis welches ich mit w.a. gerechnet habe...

Wieso gilt für n=1  [mm] \br{\hat u}{2}? [/mm] Wenn ich 1 einsetze komme ich auf einen undefinierten Ausdruck oder?

        
Bezug
Fourier Zerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Di 26.04.2016
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> folgende Funktion soll in seine harmonischen Teile zerlegt
> werden:
>  
> [mm]u(t)=\left\{\begin{matrix} \hat u*cos (t), -\br{\pi}{2}\le t \le \br{\pi}{2}\\0,\br{\pi}{2}\le t \le \br{3}{2}\pi \end{matrix}\right.[/mm]
>  
> Periode: [mm]p=2\pi[/mm]
>  
> Hierfür habe ich folgende Gleichung aufgestellt:
>  
> [mm]a_n=\br{u}{\pi}\integral_{-\br{\pi}{2}}^{\br{\pi}{2}}cos(t)*cos(nt)dt[/mm]
>  
> Den Ausdruck habe ich mit w.a. rechnen lassen und komme
> auf:

Was ist "w.a." ?


>  
> [mm]a_n=-\br{2\hat u}{\pi}*\br{cos(\br{\pi}{2}*n)}{(n^2-1)}[/mm]

Für n=1 gibt das aber Murks !


>  
> Im Lösungsbuch steht:
>  [mm]a_n=\left\{\begin{matrix} \hat u/2, n=1\\ 0, n=3,5,7...\\ (-1)^{\br{n+2}{2}}*\br{2\hat u}{\pi(n-1)(n+1)}, n=2,4,6,... \end{matrix}\right.[/mm]
>  
> Das Ergebnis für n=2,4,6,... entspricht dem Ergebnis
> welches ich mit w.a. gerechnet habe...
>
> Wieso gilt für n=1  [mm]\br{\hat u}{2}?[/mm] Wenn ich 1 einsetze
> komme ich auf einen undefinierten Ausdruck oder?

Ja, das hab ich Dir oben schon gesagt. Berechne [mm] a_1 [/mm] gesondert.

FRED


Bezug
                
Bezug
Fourier Zerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:42 Di 26.04.2016
Autor: sonic5000

Wolfram Alpha...

Bezug
                        
Bezug
Fourier Zerlegung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:46 Di 26.04.2016
Autor: fred97


> Wolfram Alpha...

AAh, ja ! Der aküfi .....

FRED


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