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Fourier-Transformationen: Fourier(FT, DFT, Reihe)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:19 So 09.03.2014
Autor: MrAnonym

Hallo Leute!

Ich hab ein paar Fragen zur Fourier-Transformation(speziell DFT).

Bitte antwortet direkt unter jedem Absatz/Frage von mir, also zitiert meine Text vorher und direkt darunter antworten bitte, so kann ich besser nachvollziehen wo was hingehört.

Hier ein Link zum Bild, dass für das folgende benötigt wird:
[]Bild

Ok, mit ein bisschen nachdenken kommt man drauf, dass Sd'
periodische Signale braucht und mit Sd'' kann man auch nichtperiodische
Signal transformieren.(siehe dafür mein Bild)
Es geht um zeitdiskrete Signale!

Also, es gibt schonmal auf Erden kein einziges periodisches Signal, aber
es gibt "Teilperiodisch". Z.b. wenn etwas 5sec. lang periodisch ist,
dann nimmt man als Zeitabschnitt einfach eine Periode her oder? Und dann
stetzt man in Sd' ein, stimmts?

Aso und es wird immer davor abgetastet und danach erst der Zeitabschnitt
hergenommen bzw. bei aperiodischen Signalen mit der Fenksterfunktion
multipliziert.

Ist das alles richtig?

Noch etwas: Im Zeitbereich wird ja abgetastet und da entstehen im
Abstand von Ts, N Abtastzeitpunkte. Im Frequenzbereich sind auch N
Abtastpunkte mit dem gleichen Abstand, wie im Zeitbereich.(abstand ist
halt deltaf da).

Und logischerweise zeigt ein diskretes Frequenzspektrum nur die
Frequnzen, wo auch die Abtastpunkte sind(nehmen wir an, dass es IDEAL
ist!). Darum sollte man ja die Abtastfrequenz fs so wählen, das diese
ganzzahlige Vielfache von der Grundfrequenz(des Zeitsignals) f0 ist,
richtig?

Natürlich unter berücksichtigung des Abtasttheorems(fs = 2x so groß wie
höchste signalfrequenz).

Stimmts?


Frage, die ich noch habe:
Schaut bitte mal bei meinem letzten Bild auf die linke Seite unten. Da
sind 4 so pfeile.

1. Pfeil: Ja, wenn man die Samplefrequenz so wählt. Richtig?

2. Pfeil: Das verstehe ich nicht so wirklich. Warum ist das Spektrum
periodisch?

3. Pfeil: Ja, der größte Samplepunkt ist bei fs. (Also wenn N=12, dann
ist bei punkt 12 fs)

4. Pfeil: Hmm ja, dass könnte man jetzt einfach so hinnehmen, dass ab
der obene hälft gespiegelt wird, aber warum genau ist das so?


Weiter 3 Pfeile weiter unten:

1. Pfeil: Ja, ist klar, wie bei der Fourier-Reihe.

2. Pfeil: Ja gut, dass ist halt so wegen komplexer Darstellung -->
negative Frequnzen. Aber ich denke das wird mir mehr klar, wenn oben
"Pfeil 4" erklärt wird.

3. Pfeil: Naja klar, darum verwendet man diese Version von DFT nur für
periodische Signale, also man nur bei Signale die länger auch periodisch
sind, man nimmt dann einfach als Fenstergröße die Periodendauer und
sagt: "es geht periodisch weiter".


Nun zu Sd''(rechts oben beim bild):
Naja hier kann man auch unperiodische (zeitdiskrete!) Signale
transformieren. Also man multipliziert es dann mit einem Fenster.
Fenstergröße stellt man halt so ein, wie man es halt gerade braucht, was
man messen will etc.

Richtig?

1. Pfeil: Ich verstehe es nicht. Warum wird da mit der Fenstergröße
multipliziert?

Andere Frage: Wie sieht das Spektrum hier jetzt aus? Ist das
kontinuierlich? Aber ich dachte es können nur Frequenzen bei den
Abtastpunkten erscheinen. Muss was mit der Multiplikation, die in Pfeil
1 erwähnt wird, zu tun haben.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

Danke im voraus!

mfg

MrAnonym

        
Bezug
Fourier-Transformationen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Do 27.03.2014
Autor: Infinit

Hallo MrAnonym,
hier sind ein paar Kommentare.
Viele Grüße,
Infinit

> Hallo Leute!

>

> Ich hab ein paar Fragen zur Fourier-Transformation(speziell
> DFT).

>

> Bitte antwortet direkt unter jedem Absatz/Frage von mir,
> also zitiert meine Text vorher und direkt darunter
> antworten bitte, so kann ich besser nachvollziehen wo was
> hingehört.

>

> Hier ein Link zum Bild, dass für das folgende benötigt
> wird:

>

> []Bild

>

> Ok, mit ein bisschen nachdenken kommt man drauf, dass Sd'
> periodische Signale braucht und mit Sd'' kann man auch
> nichtperiodische
> Signal transformieren.(siehe dafür mein Bild)
> Es geht um zeitdiskrete Signale!

>

> Also, es gibt schonmal auf Erden kein einziges periodisches
> Signal, aber
> es gibt "Teilperiodisch". Z.b. wenn etwas 5sec. lang
> periodisch ist,
> dann nimmt man als Zeitabschnitt einfach eine Periode her
> oder? Und dann
> stetzt man in Sd' ein, stimmts?

>
Ob auf Erden oder sonstwo, wenn der betrachtete Bereich ein periodisches Signal darstellt, so kann man mit Sd' arbeiten.

> Aso und es wird immer davor abgetastet und danach erst der
> Zeitabschnitt
> hergenommen bzw. bei aperiodischen Signalen mit der
> Fenksterfunktion
> multipliziert.

>

> Ist das alles richtig?

>
Im Prinzip, ja. Ob Du in einem betrachteten Fenster eine Digitalisierung durchführst, oder ob Du das Signal abtastest und dann ein Fenster drüberlegst, bleibt sich gleich. 

> Noch etwas: Im Zeitbereich wird ja abgetastet und da
> entstehen im
> Abstand von Ts, N Abtastzeitpunkte. Im Frequenzbereich sind
> auch N
> Abtastpunkte mit dem gleichen Abstand, wie im
> Zeitbereich.(abstand ist
> halt deltaf da).

>
Richtig und den Zusammenhang zwischen Zeit- und Frequenzbereich solltest Du im Schlaf kennen.
Mit dem Gesamtsignal
[mm] T_{ges} = N \cdot T_s [/mm] beträgt der Abstand zwischen den Frequenzlinien
[mm] deltaf = \bruch{1}{T_{ges}} [/mm]

> Und logischerweise zeigt ein diskretes Frequenzspektrum nur
> die
> Frequnzen, wo auch die Abtastpunkte sind(nehmen wir an,
> dass es IDEAL
> ist!). Darum sollte man ja die Abtastfrequenz fs so
> wählen, das diese
> ganzzahlige Vielfache von der Grundfrequenz(des
> Zeitsignals) f0 ist,
> richtig?

>

> Natürlich unter berücksichtigung des Abtasttheorems(fs =
> 2x so groß wie
> höchste signalfrequenz).

>

> Stimmts?

>
Ja, das ist ein sinnvoller Ansatz.
>

> Frage, die ich noch habe:
> Schaut bitte mal bei meinem letzten Bild auf die linke
> Seite unten. Da
> sind 4 so pfeile.

>
Nein, denn da ist kein Bild. Insofern kann ich auch nichts dazu sagen.

> 1. Pfeil: Ja, wenn man die Samplefrequenz so wählt.
> Richtig?

>

> 2. Pfeil: Das verstehe ich nicht so wirklich. Warum ist das
> Spektrum
> periodisch?

>

> 3. Pfeil: Ja, der größte Samplepunkt ist bei fs. (Also
> wenn N=12, dann
> ist bei punkt 12 fs)

>

> 4. Pfeil: Hmm ja, dass könnte man jetzt einfach so
> hinnehmen, dass ab
> der obene hälft gespiegelt wird, aber warum genau ist das
> so?

>
>

> Weiter 3 Pfeile weiter unten:

>

> 1. Pfeil: Ja, ist klar, wie bei der Fourier-Reihe.

>

> 2. Pfeil: Ja gut, dass ist halt so wegen komplexer
> Darstellung -->
> negative Frequnzen. Aber ich denke das wird mir mehr klar,
> wenn oben
> "Pfeil 4" erklärt wird.

>

> 3. Pfeil: Naja klar, darum verwendet man diese Version von
> DFT nur für
> periodische Signale, also man nur bei Signale die länger
> auch periodisch
> sind, man nimmt dann einfach als Fenstergröße die
> Periodendauer und
> sagt: "es geht periodisch weiter".

>
>

> Nun zu Sd''(rechts oben beim bild):
> Naja hier kann man auch unperiodische (zeitdiskrete!)
> Signale
> transformieren. Also man multipliziert es dann mit einem
> Fenster.
> Fenstergröße stellt man halt so ein, wie man es halt
> gerade braucht, was
> man messen will etc.

>

> Richtig?

>

> 1. Pfeil: Ich verstehe es nicht. Warum wird da mit der
> Fenstergröße
> multipliziert?

>

> Andere Frage: Wie sieht das Spektrum hier jetzt aus? Ist
> das
> kontinuierlich? Aber ich dachte es können nur Frequenzen
> bei den
> Abtastpunkten erscheinen. Muss was mit der Multiplikation,
> die in Pfeil
> 1 erwähnt wird, zu tun haben.

>

> Ich hoffe ihr könnt mir helfen!

>

> Danke im voraus!

>

> mfg

>

> MrAnonym


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