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Forum "Fourier-Transformation" - Fourier-Reihe? a_n b_n
Fourier-Reihe? a_n b_n < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Fourier-Reihe? a_n b_n: a_n b_n bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:42 Mo 04.05.2015
Autor: fse

Aufgabe
[mm] f(t)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n \bruch{cos(nt)}{2^n} [/mm]
Offensichtlich ist die Periode 2 Pi bestimmen Sie [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n [/mm] für n>=0


Hallo,
ich weiß nicht was ich hier machen muss.
Ich kenne es sonst nur so das ich aus einer Funktion
[mm] a_k [/mm] und [mm] b_k [/mm] ( oder [mm] a_n [/mm] und [mm] b_n) [/mm]  für die Fouriereihe bestimme.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Wie gehe ich aber hier vor?
Grüße fse


Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Fourier-Reihe? a_n b_n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Mo 04.05.2015
Autor: bezier

Hallo,

$ [mm] f(t)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n \bruch{cos(nt)}{2^n} [/mm] $

Direkte Identifizierung :

$ [mm] \bruch{a_0 }{ 2 } [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^0}{2^0}$ [/mm]
$ [mm] a_0 [/mm] = 2 $

Und für n Positiv :
$ [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^n}{2^n}$ [/mm]
$ [mm] b_n [/mm] = 0 $

Gruss.

Bezug
                
Bezug
Fourier-Reihe? a_n b_n: Fehler bei Lösungserklärung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:01 Do 09.07.2015
Autor: fse

<<  $ [mm] f(t)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n \bruch{cos(nt)}{2^n} [/mm] $

<<   Direkte Identifizierung :

<<   $ [mm] \bruch{a_0 }{ 2 } [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^0}{2^0}$ [/mm]
<<    $ [mm] a_0 [/mm] = 2 $

Ich denke mittlerweile das die Antwort falsch ist da  bei der Formel für die Fourierreihe bei n=1 begonnen wird.Somit wird aus  [mm] f(t)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n \bruch{cos(nt)}{2^n} [/mm] --> [mm] f(t)=\summe_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} \bruch{cos((n-1)t)}{2^{n-1}} [/mm]
Somit wäre [mm] a_0 [/mm] =-2
Richtig?


<<  Und für n Positiv :
<<  $ [mm] a_n [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^n}{2^n}$ [/mm]
<<  $ [mm] b_n [/mm] = 0 $

Bezug
                        
Bezug
Fourier-Reihe? a_n b_n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Do 09.07.2015
Autor: leduart

Hallo
die Fourriereihe faengt mit [mm] a_0 [/mm] an, das man oft einzeln schreibt,  und dann bie 1 anfaengt.,was du jetzt machst ist falsch, die Antwortrten waren richtig.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Fourier-Reihe? a_n b_n: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Mo 04.05.2015
Autor: chrisno

Über Deine Urheberschaft des eingescannten können wir streiten. Entscheidend ist jedoch, dass die schöpferische Höhe für die Formel und deren Gestaltung auf jeden Fall zu gering ist, als dass da Probleme entstehen könnten.

Bezug
        
Bezug
Fourier-Reihe? a_n b_n: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Mo 04.05.2015
Autor: Marcel

Hallo,

> [mm]f(t)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n \bruch{cos(nt)}{2^n}[/mm]
>  
> Offensichtlich ist die Periode 2 Pi bestimmen Sie [mm]a_n[/mm] und
> [mm]b_n[/mm] für n>=0
>  Hallo,
>  ich weiß nicht was ich hier machen muss.
>  Ich kenne es sonst nur so das ich aus einer Funktion
>  [mm]a_k[/mm] und [mm]b_k[/mm] ( oder [mm]a_n[/mm] und [mm]b_n)[/mm]  für die Fouriereihe
> bestimme.
>  
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> Wie gehe ich aber hier vor?

so wie bezier es gemacht hat: Bei trigonometrischen Reihen kann man
eigentlich die Fourierkoeffizienten direkt ablesen.

Damit Du das aber auch glaubst: Rechne sie doch einfach mal nach. ( Damit
Du siehst, dass das unnötiger Rechenaufwand ist, den Du Dir in Zukunft
ersparen solltest! ;-) )

Gruß,
  Marcel

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