Formeln Fibonacci < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Sa 20.06.2009 | | Autor: | bertiii |
| Aufgabe | [mm] \sum_{k=1}^n F_k^2=F_nF_{n+1}, \sum_{k=1}^n F_kF_{k+1}=...
[/mm]
Weil es glaube ich nicht richtig dargestellt wurde.
http://www.ijon.de/mathe/fibonacci/node2.html#0002200
unter -> Die einfachsten Formeln -> Summe von Quadranten |
Kann mir bitte jemand diese Formel so einfach es geht beweisen.
Mit reelen Zahlen und mir bitte jemand sagen was das k bedeutet.
Der Hut brennt hab am DI ABI Pruefung in Mathematik und kann diese Formeln ueberhaupt nicht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo bertiii,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dir ist aber schon klar, dass es sich hierbei um zwei unterschiedliche Formeln handelt?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:10 Sa 20.06.2009 | | Autor: | bertiii |
ja ist klar aber ich muesste nur wissen wie das k ausgedrueckt ist und welche Funktion es hat
und was man mit diesen Formeln beweisen kann> Hallo bertiii,
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> !!
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> Dir ist aber schon klar, dass es sich hierbei um zwei
> unterschiedliche Formeln handelt?
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>
> Gruß
> Loddar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:06 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Gilga |
Keine Panik.
Beweis vollständige Induktion.
Induktionsanfang trivial.
I.Schritt n->n+1
[mm] \sum_{k=1}^{n+1} F_k^2
[/mm]
=
[mm] \sum_{k=1}^{n} F_k^2 [/mm] + [mm] F_{n+1}^2 [/mm]
=(nach I.Annahme)
[mm] F_{n}F_{n+1}+F_{n+1}^2 [/mm]
=
[mm] F_{n+1}(F_{n}+F_{n+1})
[/mm]
=
[mm] F_{n+1}F_{n+2}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Sa 20.06.2009 | | Autor: | bertiii |
Koennte ich bitte noch einige Beispielen mit Zahlen eingesetzt bekommen...?
Und was bedeutet das k
wenn es hoch 2gesetzt wird.... in der Angabe steht das k=1 ist aber [mm] k^2 [/mm] ist auch eins
das ergibt keinen Sinn
Schreibt es bitte so einfach wie moeglich
> Keine Panik.
>
> Beweis vollständige Induktion.
> Induktionsanfang trivial.
>
> I.Schritt n->n+1
> [mm]\sum_{k=1}^{n+1} F_k^2[/mm]
> =
> [mm]\sum_{k=1}^{n} F_k^2[/mm] + [mm]F_{n+1}^2[/mm]
> =(nach I.Annahme)
> [mm]F_{n}F_{n+1}+F_{n+1}^2[/mm]
> =
> [mm]F_{n+1}(F_{n}+F_{n+1})[/mm]
> =
> [mm]F_{n+1}F_{n+2}[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:37 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo bertiii!
> Und was bedeutet das k
Dieses $k_$ ist die Zählvariable (der sogenannte "Laufindex"), mit dem man die einzelnen Summanden der Reihe [mm] $\summe [/mm] ...$ unterscheidet.
> wenn es hoch 2gesetzt wird.... in der Angabe steht das k=1
> ist aber [mm]k^2[/mm] ist auch eins
Na, das ist aber logisch: schließlich gilt doch auch:
[mm] $$1^2 [/mm] \ = \ 1*1 \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Sa 20.06.2009 | | Autor: | Gilga |
2. Formel
wieder induktion + Denterminantenidentität.
Ganz schön schwierig für Abi...
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