Flächenberechnung Kreisteil < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:47 Mi 24.01.2018 | | Autor: | Schobbi |
| Aufgabe | Bestimme den Flächeninhalt der gefärbten Fläche für a=5cm.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo zusammen, irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und benötige eure Hilfe, um den Knoten in meinem Kopf zu lösen. Danke schon mal im voraus.
Irgendwie muss ich ja die verschiedenen Flächeninhalte vom
Quadrat [mm] A_{Q}=5^{2}=25 [/mm] und vom Viertelkreis [mm] A_{VK}=0,25*\pi*5^{2}=19,63 [/mm] miteinander kombinieren/verrechnen um meine gewünschte Fläche zu erhalten. Aber wie?
Als Flächeninhalt für eine "Linse" gilt [mm] A_{L}=14,27. [/mm] Jedoch liegen diese beiden "Linsen" ja übereinander, so dass ich sie nicht einfach 2 mal vom Quadrat abziehen kann.
Für Tipps wäre ich sehr Dankbar.
Viele Grüße
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:00 Mi 24.01.2018 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
mit deinem Dateianhang stimmt irgendetwas nicht (und leider ist mal wieder kein Moderator anwesend, der sich der Sache annehmen könnte).
Könntest du den Anhang nochmal löschen und (nach Prüfung der Datei) nochmals hochladen?
EDIT: Hat sich erledigt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:07 Mi 24.01.2018 | | Autor: | Schobbi |
Danke für den Hinweis, ich habs nochmal versucht. Jetzt scheint es hoffentlich zu funktionieren. 
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Hallo,
> Bestimme den Flächeninhalt der gefärbten Fläche für
> a=5cm.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo zusammen, irgendwie stehe ich auf dem Schlauch und
> benötige eure Hilfe, um den Knoten in meinem Kopf zu
> lösen. Danke schon mal im voraus.
>
> Irgendwie muss ich ja die verschiedenen Flächeninhalte vom
> Quadrat [mm]A_{Q}=5^{2}=25[/mm] und vom Viertelkreis
> [mm]A_{VK}=0,25*\pi*5^{2}=19,63[/mm] miteinander
> kombinieren/verrechnen um meine gewünschte Fläche zu
> erhalten. Aber wie?
>
> Als Flächeninhalt für eine "Linse" gilt [mm]A_{L}=14,27.[/mm]
> Jedoch liegen diese beiden "Linsen" ja übereinander, so
> dass ich sie nicht einfach 2 mal vom Quadrat abziehen kann.
Ich habe jetzt nicht nachgerechnet, aber die Idee mit den beiden Linsen ist jedenfalls zielführend. Die Überlappungsfläche beider Linsen lässt sich einfacher ausrechnen als es auf den ersten Blick ausschaut. Sie besteht nämlich aus einem Quadrat mit vier aufgesetzen Kreissegmenten. Sowohl die Seitenlänge des Quadrats als auch Radius und Winkel der Kreissegmente lassen sich einfach bestimmen. Denke dir hierzu ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Basis aus zwei benachbarten Ecken dieses Quadrats besteht und dessen Spitze die diagonal gegenüberliegende Ecke des großen Quadrats ist.
Die Aufgabe ist ein Klassiker und ist mir schon öfter untergekommen, daher habe ich ad hoc einen Lösungsweg parat. Ich will aber nicht ausschließen, dass es weitere gibt.
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mi 24.01.2018 | | Autor: | Fulla |
Hallo Schobbi,
alternativ kannst du auch die Flächen der vier weißen Teile berechnen und vom Quadrat abziehen.
Hier eine Skizze (mit Hilfslinie; Stichwort: Bogen- bzw. Reuleaux-Dreieck):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lieben Gruß,
Fulla
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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