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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:01 So 24.11.2013 | | Autor: | zotti_1 |
| Aufgabe | | f(t)= 2/1+e^-at ,a>0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,ich brauch unbedingt Hilfe bei einer Matheaufgabe.
Die Funktion f(t)= 2/1+e^-at, a>0 mit t als Zeit beschreibe die durchschnittliche Anzahl eines bestimmten elektronischen Gerätes in Privathaushalten.
So, nun das Problem:
a) Man weise (ohne Mittel der Differntialrechnung) nach,dass die Funktion keine Extremwerte besitzt.
und
b)Zu welchem Zeitpunkt erreicht f(t) 90% des maximal möglichen Wertes?
Wenn ich doch nachweise,dass diese Funktion keine Extremwerte besitzt, wie kann ich dann bei b) 90% davon annehmen?Außerdem habe ich noch keine Möglichkeit gefunden die Extremwerte ohne Hilfe der Differentialrechnung zu ermitteln.Deshalb wäre ich unendlich Dankbar,wenn mir jemand dabei helfen könnte.
Bei b) bin ich schon soweit,dass sich a und t möglichst 0 annähren müssen.
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Hallo zotti, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> f(x)= 6x²/1+e^-at ,a>0
>
> Die Funktion f(t)= 6x²/1+e^-at, a>0 mit t als Zeit
> beschreibe die durchschnittliche Anzahl eines bestimmten
> elektronischen Gerätes in Privathaushalten.
Die Anzahl eines Geräts? Eigenartige Formulierung. Ich vermute, es geht um die Verbreitung mittelschwerer Toaster...
Außerdem macht die Funktion so noch wenig Sinn. Ich vermute, Du meinst
[mm] f(t)=\bruch{6\blue{t}^2}{1+e^{-at}}
[/mm]
> So, nun das Problem:
> a) Man weise (ohne Mittel der Differntialrechnung)
> nach,dass die Funktion keine Extremwerte besitzt.
> und
> b)Zu welchem Zeitpunkt erreicht f(t) 90% des maximal
> möglichen Wertes?
>
> Wenn ich doch nachweise,dass diese Funktion keine
> Extremwerte besitzt, wie kann ich dann bei b) 90% davon
> annehmen?
Hervorragende Frage. So wie sie gestellt ist, ist die Aufgabe unsinnig.
> Außerdem habe ich noch keine Möglichkeit
> gefunden die Extremwerte ohne Hilfe der
> Differentialrechnung zu ermitteln.Deshalb wäre ich
> unendlich Dankbar,wenn mir jemand dabei helfen könnte.
Na, das geht über Monotonie. Die Funktion ist streng monoton wachsend/steigend. Zeige also:
[mm] t_2>t_1\;\;\Rightarrow\;\;f(t_2)>f(t_1)
[/mm]
> Bei b) bin ich schon soweit,dass sich a und t möglichst 0
> annähren müssen.
Das stimmt definitiv nicht.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 So 24.11.2013 | | Autor: | zotti_1 |
Sorry,habe ausversehen aus zwei eine gemacht. Also richtig lautet die Aufgabe f(x) = 2/1+e^-at
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 So 24.11.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> Sorry,habe ausversehen aus zwei eine gemacht. Also richtig
> lautet die Aufgabe f(x) = 2/1+e^-at
Ah, besser. Außer dass es wohl $f(t)$ heißen soll.
Der erste Tipp bleibt: Monotonie.
Aufgabe b) hat hier allerdings eine Lösung. Bestimme den Grenzwert:
[mm] \lim_{t\to\infty}\bruch{2}{1+e^{-at}}
[/mm]
Dann hast Du die nötige Angabe, auf die sich die 90% beziehen.
Ach, und versuch doch bitte mal, den Formeleditor zu benutzen. Wenn das nicht klappt (warum auch immer), dann setze wenigstens die nötigen Klammern.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 Mo 25.11.2013 | | Autor: | zotti_1 |
Ok,vielen dank für die Hilfe :)
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Allgemein: Die erste Ableitung bilden und gleich 0 setzen, das Ergebnis in die 2. Ableitung einsetzen, falls f2(x)>0 liegt ein Tiefpunkt vor, bei f2(x)<0 ein Hochpunkt.
Wobei die e-Funktion nie Null wird, [mm] 6x^2 [/mm] (was auch immer das /1 da zu suchen hat) hätte allerdings ein lokales Minimum im Ursprung.
*Lösung mit Vorsicht genießen, siehe Mathe-Background*
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