Extrema von Integralfunktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 Di 02.03.2010 | | Autor: | NooBPooB |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebes Forum.
Hier meine Frage.
Gegeben ist die funktion f(x)= [mm] \integral_{0}^{x^2}{f(x) =}
[/mm]
(y²+2y-3)(exp(2y))dy
Ich dachte jetzt daran, die Aufgabe mittels partieller Integration aufzuleiten, die Grenzen einzusetzen und mit der resultierenden Funktion dann die Extrema auszurechnen.( Aufgabe ist: Bestimmen sie die lokalen Extrema der Funktion).
In der Musterlösung ist es aber leider anderst angegeben :(. Kann mir jemand erklären warum man das so machen kann? Diese Lösung ist viel einfacher aber ich kann sie nicht ganz nachvollziehen!
Lösung. Kettenregel f (x) = g(h(x)) mit: h(x) = x²...........................
Ich meine, wie kann man hier mit Kettenregel arbeiten? Das ist doch nur bei Ableitungen möglich oder nicht?
Danke schonmal für eure Hilfe!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:07 Di 02.03.2010 | | Autor: | Denny22 |
Ich verstehe die Funktion nicht! Schreibe die Funktion bitte einmal sauber auf.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Di 02.03.2010 | | Autor: | gfm |
Bei der Kettenregel (g(h))' = h' g'(h) braucht man ja nur, dass h und g für sich allein ableitbar sind. Aber hinsichtlich des "Aufbaus" von g und h gibt es keine Einschränkungen (außer dass die Werte von h im Def.-Bereich von g liegen müssen).
Wenn nun g durch
[mm] g(x)=\integral_0^x [/mm] f(y)dy
also als Funktion mit der oberen Grenze eines bestmmten Integrals als unabhängige Variable, dann stört sich die Kettenregel nicht daran.
Im Gegenteil
[mm] (\integral_0^{h(x)} [/mm] f(y)dy)' wird dann
h'(x)f(x)
LG
gfm
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