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| Aufgabe | Herr Meyer verfügt zum 01.01.08 über einen Betrag von 1.000.000,- , die er in Form einer Stiftung (also einer ewigen Rente) jährlich an begabte Musiker ausschütten möchte. Die erste Rate soll am 01.01.11 ausgezahlt werden. Bis zum 31.12.13 beträgt der Zinssatz 6% p.a., danach stets 10% p.a. Wie hoch ist die jährliche Ausschüttung, wenn - unabhängig von der Zinshöhe stets die gleiche Summe ausgezahlt werden soll?(Tipp: Stellen Sie eine Gleichung auf, die die genannten Parameter berücksichtigt, und lösen Sie sie.)
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Hi,
wer kann mir hier eventuell bei dieser Aufgabe helfen!?Komme auf keinen richtigen Lösungsweg.
Wäre super wenn sich jemand bereit erklären könnte mich auf den richtigen pfad zu führen
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hm.. für den moment habe ich hier auch nur einmal einen Lösungsansatz, dem noch eine gleichung fehlt...
was hast du denn bis jetzt so gemacht?
schreib mal deine überlegungen auf bitte ^^
mfg wolfshuendchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:38 Mi 21.01.2009 | | Autor: | Josef |
Hallo,
das Problem liegt darin, dass der Barwert [mm] (K_0) [/mm] einer ewigen Rent (bewertet zum Stichtag = 1 Zinsperiode vor der ersten Rate) nur dann unmittelbar mit [mm] K_0 [/mm] = [mm] \bruch{R}{i} [/mm] angegeben werden kann, wenn der Zinssatz unverändert bleibt. Aber gerade daran scheitert es ja in der Aufgabe.
Wir müssen also die ewige Rente in zwei Teilrenten aufteilen:
Die erste Teilrente besteht aus den ersten vier Raten (R) (letzte Rate am 01.01.14 = 31.12.13).
Die zweite Teilrente ist dann wieder eine ewige Rente (denn, wenn ich von einer ewigen Rente vier Raten abziehe, bleibt ja wieder eine Rente übrig).
Vorteil: Für diese ewige Restrente beträgt der Zinssatz durchgehend 10 %, d.h. [mm] K_0 [/mm] = [mm] \bruch{R}{0,10} [/mm] (am 01.01.14).
Dann addieren wir -Stichtag am besten 01.01.14 - die beiden Teil-Renten und setzten mit der aufgezinsten Million gleich:
Äquivalenzgleichung also:
[mm] \bruch{R}{0,1} [/mm] + [mm] R*\bruch{1,06^4 -1}{0,06} [/mm] = [mm] 1.000.000*1,06^6
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:01 Mo 26.01.2009 | | Autor: | Dansun1981 |
Dankeschön...ich denke mal, dass sollte ich jetzt hinbekommen
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mhmm,genug gegrübelt...könnte mir jemand eventuell beim Aulösen der Formel helfen??Hab gestern den ganzen Abend vor der einen Formel gesessen aber ohne Erfolg:-(
Gruß Daniel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:05 Di 27.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dansun!
Geht es um die Formel / Gleichung in Josef's Antwort?
Multipliziere zunächst mit $0.1_$ . Anschließend kannst Du auf der linken Seite $R_$ ausklammern und dann durch den Klammerterm teilen.
Gruß
Loddar
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mhmm, dass hab ich auch gemacht...nur bleibt mir dann R+R übrig und damit weiß ich nichts so recht anzufangen:(
Ich glaub ich steh gerade ganz schön auf dem schlauch!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:41 Di 27.01.2009 | | Autor: | Josef |
> mhmm, dass hab ich auch gemacht...nur bleibt mir dann R+R
> übrig und damit weiß ich nichts so recht anzufangen:(
> Ich glaub ich steh gerade ganz schön auf dem schlauch!!
[mm] \bruch{R}{0,1} [/mm] + [mm] R*\bruch{1,06^4 -1}{0,06} [/mm] = [mm] 1.000.000*1,06^6
[/mm]
[mm] \bruch{R}{0,1} [/mm] + R* 4,374616 = 1.418.513,11
R + R* 0,4374616 = 141.851,91
1,4374616*R = 141.851,91
Viele Grüße
Josef
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