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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Erwartungswert gleich 0
Erwartungswert gleich 0 < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Erwartungswert gleich 0: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Do 07.11.2013
Autor: mathestudent111

Hey Leute,

Ich habe eine kurze Frage zum Erwartungwert.

Sei X eine Zufallsvariable.
E(X)= 0

Ist dann [mm] E(X^{2}) [/mm] auch gleich Null?

Danke schonmal für die Antworten.

Gruß

        
Bezug
Erwartungswert gleich 0: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:14 Do 07.11.2013
Autor: abakus


> Hey Leute,

>

> Ich habe eine kurze Frage zum Erwartungwert.

>

> Sei X eine Zufallsvariable.
> E(X)= 0

>

> Ist dann [mm]E(X^{2})[/mm] auch gleich Null?

>

> Danke schonmal für die Antworten.

>

> Gruß

Hallo,
es ist einfach, ein Gegenbeispiel zu konstruieren.
Es sei X eine Zufallsgröße, die die Werte 0, 1 und -1 jeweils mit der Wahrscheinlichkeit (1/3) annimmt. Dann gilt natürlich E(X)=0.
Allerdings nimmt dann [mm] $X^2$ [/mm] den Wert 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von (2/3) an (da sowohl [mm] $1^2$ [/mm] als auch [mm] $(-1)^2$ [/mm] auf den Wert 1 führen), und der Wert 0 wird nach wie vor mit p=(1/3) angenommen.
Der Erwartungswert von [mm] $X^2$ ist [/mm] dann größer als Null.
Gruß Abakus

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert gleich 0: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:21 Do 07.11.2013
Autor: mathestudent111

Perfekt. Vielen dank nochmal.

Bezug
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