Erwartungswert Markov < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:06 Mi 05.06.2019 | | Autor: | Sabine.S |
Hallo, ich habe eine Verständnisfrage.
Nehmen wir mal an, wir haben eine eine irreduzible und aperiodische homogene Markov-Kette [mm] $\left(X_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_{0}}$ [/mm] mit Zustandsraum S und invarianter Verteilung [mm] $\pi^{T}=(1 [/mm] / 3,1 / 3,1 / 3)$.
Nun will man davon [mm] $\lim [/mm] _{n [mm] \rightarrow \infty} \mathbb{E}\left(X_{n}\right)$ [/mm] bestimmen.
Also [mm] $$\lim [/mm] _{n [mm] \rightarrow \infty} \mathbb{E} X_{n}=\sum_{j=1}^{3} [/mm] j [mm] \lim [/mm] _{n [mm] \rightarrow \infty} \mathbb{P}\left(X_{n}=j\right)=\sum_{j=1}^{3} [/mm] j [mm] \pi_{j}=2$$
[/mm]
Wie kommt man auch diese Formel? Ich finde leider nichts rein garnichts dazu im Internet.
Liebe Grüße
Sabine
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Mi 05.06.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo, ich habe eine Verständnisfrage.
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> Nehmen wir mal an, wir haben eine eine irreduzible und
> aperiodische homogene Markov-Kette [mm]\left(X_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}_{0}}[/mm]
> mit Zustandsraum S und invarianter Verteilung [mm]\pi^{T}=(1 / 3,1 / 3,1 / 3)[/mm].
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> Nun will man davon [mm]\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbb{E}\left(X_{n}\right)[/mm]
> bestimmen.
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> Also [mm]\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbb{E} X_{n}=\sum_{j=1}^{3} j \lim _{n \rightarrow \infty} \mathbb{P}\left(X_{n}=j\right)=\sum_{j=1}^{3} j \pi_{j}=2[/mm]
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> Wie kommt man auch diese Formel? Ich finde leider nichts
> rein garnichts dazu im Internet.
Es ist doch $ [mm] \lim [/mm] _{n [mm] \rightarrow \infty} \mathbb{P}\left(X_{n}=j\right)= \pi_j$
[/mm]
und
[mm] $\mathbb{E} X_{n}=\sum_{j=1}^{3} [/mm] j [mm] \mathbb{P}\left(X_{n}=j\right)$
[/mm]
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> Liebe Grüße
>
> Sabine
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:28 Mi 05.06.2019 | | Autor: | Sabine.S |
Hallo!
Ach man ich bind sooo blind:)
Ich danke dir
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