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Forum "Uni-Stochastik" - Erwartungswert
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Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:06 Di 20.01.2009
Autor: Levit

Aufgabe
In einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekanntem [mm] \sigma_0^2=4 [/mm] soll der Erwartungswert bis auf eine Stelle nach dem Komma genau mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von 0,95 geschätzt werden.
Wie viele Messungen sind notwendig?

Kann mir dabei jemand helfen? War in den letzten Vorlesungen krank und habe auch hier keine idee.
Danke:-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 Di 20.01.2009
Autor: luis52

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Es gilt

$P(\bar X-z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\le \mu \le \bar X+z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})=1-\alpha$.

Klingelt's?
          

vg Luis

Bezug
                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:41 Mi 21.01.2009
Autor: Levit

Aufgabe
s.o.

Es klingelt ein bisschen, aber noch nicht ganz. Gesucht ist anscheinend das n, welches ja aber unterschiedlicher größe sein kann, oder?
[mm] \alpha=0,05, [/mm] da ja P=0,95 sein soll, oder hab ich da ne irrung?

Bezug
                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:56 Mi 21.01.2009
Autor: luis52


> s.o.
>  Es klingelt ein bisschen, aber noch nicht ganz. Gesucht
> ist anscheinend das n, welches ja aber unterschiedlicher
> größe sein kann, oder?

I.A. schon, nur gibt es hier die Anforderung: soll der
Erwartungswert bis auf eine Stelle nach dem Komma genau ... geschätzt werden.


>  [mm]\alpha=0,05,[/mm] da ja P=0,95 sein soll, oder hab ich da ne
> irrung?

Nein, korrekt.

vg Luis
                  

Bezug
                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:48 Do 22.01.2009
Autor: Levit

Aufgabe
s.o.

wenn ich jetzt aber wegen der standardnormalverteilung guck, dann kommt für z=0


Bezug
                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:20 Do 22.01.2009
Autor: Levit

Aufgabe
s.o.

und außerdem, wo bekomme ich [mm] \overline{X} [/mm] her?
sorry, aber diese aufgabe raubt mir den nerv. die andere ging ja super, aber die hier...

Bezug
                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:48 Do 22.01.2009
Autor: luis52

Alles muss man selber machen ...

[mm] $z_{1-\alpha/2}=z_{0.975}=1.96$, $\sigma=\sigma_0=4$: [/mm]

[mm] $0.1\ge\frac{z_{1-\alpha/2}\sigma}{\sqrt{n}}\iff\sqrt{n}\ge\frac{1.96\times4}{0.1}\iff n\ge6146.6$. [/mm]

Waehle n= 6147.

vg Luis      

Bezug
                                                
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:00 Do 22.01.2009
Autor: Levit

danke :-)

aber [mm] \sigma=2 [/mm]



Bezug
                                                        
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:03 Do 22.01.2009
Autor: luis52


> danke :-)
>  
> aber [mm]\sigma=2[/mm]
>  
>  

Ebenfalls danke. [peinlich]

Bezug
                                                
Bezug
Erwartungswert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:08 Do 22.01.2009
Autor: Levit

Aufgabe
s.o.

ach ja noch was, wie rechne ich mit diesem x (also kreuz)?

Bezug
                                                        
Bezug
Erwartungswert: Multiplikation
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 Do 22.01.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Levit!


Da ist die "klassische" und allseits bekannte Multiplikation.



Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                                                
Bezug
Erwartungswert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:24 Do 22.01.2009
Autor: luis52

Huch, danke Roadrunner! ;-)

vg Luis

Bezug
                                                        
Bezug
Erwartungswert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:23 Do 22.01.2009
Autor: luis52

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

>  ach ja noch was, wie rechne ich mit diesem x (also kreuz)?


Das brauchst du nicht. Die Gleichung

$ P(\bar X-z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}\le \mu \le \bar X+z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}})=1-\alpha $

besagt Folgendes: Wenn du (in ferner Zukunft) eine Stichprobe mit dem
von dir errechneten Umfang n ziehst, so wird \mu mit grosser
Sicherheitswahrscheinlichkeit ($1-\alpha=0.95$) in dem Intervall
$[\bar x-z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}, \bar x+z_{1-\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}]$ liegen. Dabei ist $\bar x$ das arithmetische Mittel jener
zukuenftigen Stichprobe.

vg Luis
              

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