Erwartungswert < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 2. Aufgabe: Aus einem Kasten mit drei weißen und sieben schwarzen Kugeln wird dreimal eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der weißen Kugeln, die gezogen wurden.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsgröße X.
b) Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Standardabweichung der Zufallsgröße X. |
Meine Lösung: a) Wahrscheinlichkeitsverteilung:
[mm] x_i [/mm] ; Anzahl weiße Kugeln | 0 | 1 | 2 | 3 |
P(X = [mm] x_i) [/mm] | 7/24 | 21/40 | 21/120 | 1/120 | (mit Baumdiagramm berechnet)
b) E(X) = 1 ⋅ 21/40 + 2 ⋅ 21/120 + 3 ⋅ 1/120 = 9/10 = 0,9
V(X) = (0 – 0,9)² ⋅ 7/24 + (1 – 0,9)² ⋅ 21/40 + (2 – 0,9)² ⋅ 21/120 + (3 – 0,9)² ⋅ 1/120 = 0,49. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅
σ = √0,49 = 0,7
Lösung im Lösungsbuch: a) P(X = 0) = 35/120 ; P(X = 1) = 63/120 ; P(X = 2) = 21/120 ; P(X = 3) = 1/120
b) E(X) = 13/15 ; √(V(X)) = 7/10.
Welche Lösung ist die Richtige?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Fr 30.08.2019 | | Autor: | chrisno |
Es gibt ja nur eine Differenz, das ist der Erwartungswert. Da ist 0,9 richtig.
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