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Ergebnisraum modellieren: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Sa 20.08.2016
Autor: Kruemelmonster2

Aufgabe
Eine Urne sei mit 27 farbigen Kugeln gefüllt. Die Verteilung der Farben in der Urne sei wie folgt:

schwarz: 1-mal
weiß: 2-mal
grün: 8-mal
rot: 8-mal
blau: 8-mal

Es wird eine einzige Kugel aus der Urne gezogen und die Farbe der Kugel notiert.

Wir definieren folgende Ereignisse:

A: Die Kugel ist schwarz oder grün
B: Die Kugel ist schwarz oder rot
C: Die Kugel ist schwarz oder blau

Geben Sie auch den Wkt.-Raum an.

Die drei Ereignisse auf Unabhängigkeit zu prüfen ist kein Problem. Auch den [mm] \Omega [/mm] raum aufzustellen ist recht simpel.

[mm] \Omega=\{s,w,g,r,b\} [/mm] mit [mm] \mathcal{P}(\Omega)=\mathcal{A} [/mm]

und [mm] P(\{s\})=\bruch{1}{27}; P(\{w\})=\bruch{2}{27} [/mm] usw.

Meine Frage ist nur, darf man das so machen?

Also darf ich für jedes [mm] \omega\in \Omega [/mm] die Wkt. einzeln zuweisen oder sollte man besser immer eine Verallgemeinerung schreiben wie z.B.

[mm] P(\{k\})=\bruch{k}{27} [/mm] wobei [mm] k:=|\{\omega_i\}|? [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ergebnisraum modellieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Sa 20.08.2016
Autor: ChopSuey

Hallo Kruemelmonster!

> Eine Urne sei mit 27 farbigen Kugeln gefüllt. Die
> Verteilung der Farben in der Urne sei wie folgt:
>  
> schwarz: 1-mal
>  weiß: 2-mal
>  grün: 8-mal
>  rot: 8-mal
>  blau: 8-mal
>  
> Es wird eine einzige Kugel aus der Urne gezogen und die
> Farbe der Kugel notiert.
>  
> Wir definieren folgende Ereignisse:
>  
> A: Die Kugel ist schwarz oder grün
>  B: Die Kugel ist schwarz oder rot
>  C: Die Kugel ist schwarz oder blau
>  
> Geben Sie auch den Wkt.-Raum an.
>  Die drei Ereignisse auf Unabhängigkeit zu prüfen ist
> kein Problem. Auch den [mm]\Omega[/mm] raum aufzustellen ist recht
> simpel.
>  
> [mm]\Omega=\{s,w,g,r,b\}[/mm] mit [mm]\mathcal{P}(\Omega)=\mathcal{A}[/mm]
>
> und [mm]P(\{s\})=\bruch{1}{27}; P(\{w\})=\bruch{2}{27}[/mm] usw.

[ok]

>  
> Meine Frage ist nur, darf man das so machen?

Ja, kannst du ruhig so machen. Solltest in der Klausur allerdings alle $ [mm] P(\{\omega_i\}) [/mm] $ aufschreiben.


>  
> Also darf ich für jedes [mm]\omega\in \Omega[/mm] die Wkt. einzeln
> zuweisen oder sollte man besser immer eine
> Verallgemeinerung schreiben wie z.B.
>  
> [mm]P(\{k\})=\bruch{k}{27}[/mm] wobei [mm]k:=|\{\omega_i\}|?[/mm]

Da $ [mm] \Omega$ [/mm] abzählbar und relativ "klein" (im Sinne der Mächtigkeit) ist,  geht auf jeden Fall beides und ist bloß eine Frage der persönlichen Preferenz.

>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

LG,
CS


Bezug
        
Bezug
Ergebnisraum modellieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 So 21.08.2016
Autor: luis52

Moin Kruemelmonster2,

[willkommenmr]

M.E weist  deine Loesung Maengel auf.

>  Die drei Ereignisse auf Unabhängigkeit zu prüfen ist
> kein Problem. Auch den [mm]\Omega[/mm] raum aufzustellen ist recht
> simpel.
>  
> [mm]\Omega=\{s,w,g,r,b\}[/mm] mit [mm]\mathcal{P}(\Omega)=\mathcal{A}[/mm]

Okay.

>
> und [mm]P(\{s\})=\bruch{1}{27}; P(\{w\})=\bruch{2}{27}[/mm] usw.
>  
> Meine Frage ist nur, darf man das so machen?

Im Prinzip ja. Ist dir aber bewusst, wie man dann $P(A)$ fuer [mm] $A\subset\Omega$ [/mm] bestimmt?

>  
> Also darf ich für jedes [mm]\omega\in \Omega[/mm] die Wkt. einzeln
> zuweisen oder sollte man besser immer eine
> Verallgemeinerung schreiben wie z.B.
>  
> [mm]P(\{k\})=\bruch{k}{27}[/mm] wobei [mm]k:=|\{\omega_i\}|?[/mm]

Wenn du mit $|A|$ die Anzahl der Elemente in [mm] $A\subset\Omega$ [/mm] meinst, so macht das keinen Sinn: [mm]k=|\{\omega_i\}|=1[/mm].  Was ist [mm] $P(\{1\})$? [/mm]

Bezug
                
Bezug
Ergebnisraum modellieren: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 So 21.08.2016
Autor: Kruemelmonster2


> Moin Kruemelmonster2,
>  
> [willkommenmr]
>  
> M.E weist  deine Loesung Maengel auf.
>
> >  Die drei Ereignisse auf Unabhängigkeit zu prüfen ist

> > kein Problem. Auch den [mm]\Omega[/mm] raum aufzustellen ist recht
> > simpel.
>  >  
> > [mm]\Omega=\{s,w,g,r,b\}[/mm] mit [mm]\mathcal{P}(\Omega)=\mathcal{A}[/mm]
>
> Okay.
>  
> >
> > und [mm]P(\{s\})=\bruch{1}{27}; P(\{w\})=\bruch{2}{27}[/mm] usw.
>  >  
> > Meine Frage ist nur, darf man das so machen?
>  
> Im Prinzip ja. Ist dir aber bewusst, wie man dann [mm]P(A)[/mm] fuer
> [mm]A\subset\Omega[/mm] bestimmt?

Wenn [mm] A:=\{s,w\} [/mm]

Dann ist [mm] P(\{A\})=P(\{s\}\cup\{w\})=P(\{s\}+P(\{w\})= \bruch{1}{27}+\bruch{2}{27}=\bruch{3}{27} [/mm]


>  
> >  

> > Also darf ich für jedes [mm]\omega\in \Omega[/mm] die Wkt. einzeln
> > zuweisen oder sollte man besser immer eine
> > Verallgemeinerung schreiben wie z.B.
>  >  
> > [mm]P(\{k\})=\bruch{k}{27}[/mm] wobei [mm]k:=|\{\omega_i\}|?[/mm]
>  
> Wenn du mit [mm]|A|[/mm] die Anzahl der Elemente in [mm]A\subset\Omega[/mm]
> meinst, so macht das keinen Sinn: [mm]k=|\{\omega_i\}|=1[/mm].  Was
> ist [mm]P(\{1\})[/mm]?

Das wäre dann  $ [mm] P(\{1\})=\bruch{1}{27} [/mm] $ wobei $ [mm] k:=|\{\omega_i\}|? [/mm] $  allerdings für alle Elemente der Menge. Damit hätte ich einen LP-Raum zu grunde gelegt der hier nicht gegeben ist.

Ich wollte sowas wie [mm] k:=|\{\omega=s\}| [/mm] aber für beliebige [mm] \omega\in \Omega. [/mm]

Also:

[mm] k:=\left|\left\{\omega=t: t\in\left\{ s,w,g,r,b,\right\} \right\} \right| [/mm]

sollte funktionieren oder?



Bezug
                        
Bezug
Ergebnisraum modellieren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 So 21.08.2016
Autor: fred97


> > Moin Kruemelmonster2,
>  >  
> > [willkommenmr]
>  >  
> > M.E weist  deine Loesung Maengel auf.
> >
> > >  Die drei Ereignisse auf Unabhängigkeit zu prüfen ist

> > > kein Problem. Auch den [mm]\Omega[/mm] raum aufzustellen ist recht
> > > simpel.
>  >  >  
> > > [mm]\Omega=\{s,w,g,r,b\}[/mm] mit [mm]\mathcal{P}(\Omega)=\mathcal{A}[/mm]
> >
> > Okay.
>  >  
> > >
> > > und [mm]P(\{s\})=\bruch{1}{27}; P(\{w\})=\bruch{2}{27}[/mm] usw.
>  >  >  
> > > Meine Frage ist nur, darf man das so machen?
>  >  
> > Im Prinzip ja. Ist dir aber bewusst, wie man dann [mm]P(A)[/mm] fuer
> > [mm]A\subset\Omega[/mm] bestimmt?
>  
> Wenn [mm]A:=\{s,w\}[/mm]
>
> Dann ist [mm]P(\{A\})=P(\{s\}\cup\{w\})=P(\{s\}+P(\{w\})= \bruch{1}{27}+\bruch{2}{27}=\bruch{3}{27}[/mm]
>  
>
> >  

> > >  

> > > Also darf ich für jedes [mm]\omega\in \Omega[/mm] die Wkt. einzeln
> > > zuweisen oder sollte man besser immer eine
> > > Verallgemeinerung schreiben wie z.B.
>  >  >  
> > > [mm]P(\{k\})=\bruch{k}{27}[/mm] wobei [mm]k:=|\{\omega_i\}|?[/mm]
>  >  
> > Wenn du mit [mm]|A|[/mm] die Anzahl der Elemente in [mm]A\subset\Omega[/mm]
> > meinst, so macht das keinen Sinn: [mm]k=|\{\omega_i\}|=1[/mm].  Was
> > ist [mm]P(\{1\})[/mm]?
>
> Das wäre dann  [mm]P(\{1\})=\bruch{1}{27}[/mm] wobei
> [mm]k:=|\{\omega_i\}|?[/mm]

Nein.  ich denke, dass mein Vorredner sagen wollte, dass deine Notation unsinnig ist.


> allerdings für alle Elemente der
> Menge. Damit hätte ich einen LP-Raum zu grunde gelegt der
> hier nicht gegeben ist.
>  
> Ich wollte sowas wie [mm]k:=|\{\omega=s\}|[/mm] aber für beliebige
> [mm]\omega\in \Omega.[/mm]
>  
> Also:
>
> [mm]k:=\left|\left\{\omega=t: t\in\left\{ s,w,g,r,b,\right\} \right\} \right|[/mm]
>
> sollte funktionieren oder?

nein.  Mach dir klar, dass die menge rechts gerade [mm] \Omega [/mm] ist.

fred

>  
>  


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