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Forum "Abbildungen und Matrizen" - Einheitsmatrix / Elementarm.
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Einheitsmatrix / Elementarm.: "Elementarmatrix"
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 So 27.04.2014
Autor: fischerM

Aufgabe
Gib für eine 2x2 Matrix  für die 3 Typen elementarer Zeilenumformungen alle möglichen Elementarmatrizen an -> Der Skalar ist mit Lambda zu bezeichnen

Eine Matrix E entsteht ja aus der Einheitsmatrix In durch eine einzige Elementare Zeilenumformung ... das wäre dann die Elementarmatrix E.

soweit so gut -> die 3 Typen elementarer Zeilenumf. sind:

1) Vertausschen zweier Zeilen
2) Multiplizieren einer Zeile mit Faktor ungl. null
3) Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer anderen!

für n=2 würde das ja so aussehen:

[mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] als Matrix und vertauschen von Zeile wäre für Typ 1: [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 } [/mm]  right?

Typ 2 -> Multiplikation mit Lambda:

[mm] \pmat{ e1 \\ \lambda * e2 } [/mm] =  [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ \lambda & 0 } [/mm]

bin ich da aufn richtigen Weg?

Eine weitere Frage wäre: Sei A eine nxm Matrix - B eine mxn Matrix und E eine nxn einheitsmatrix - Welcher zussammenhang besteht zwischen EA und A bzw. zwischen BE und B?

lg


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Einheitsmatrix / Elementarm.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Di 29.04.2014
Autor: meili

Hallo,

> Gib für eine 2x2 Matrix  für die 3 Typen elementarer
> Zeilenumformungen alle möglichen Elementarmatrizen an ->
> Der Skalar ist mit Lambda zu bezeichnen
>  Eine Matrix E entsteht ja aus der Einheitsmatrix In durch
> eine einzige Elementare Zeilenumformung ... das wäre dann
> die Elementarmatrix E.
>  
> soweit so gut -> die 3 Typen elementarer Zeilenumf. sind:
>  
> 1) Vertausschen zweier Zeilen
>  2) Multiplizieren einer Zeile mit Faktor ungl. null
>  3) Addition eines Vielfachen einer Zeile zu einer
> anderen!
>  
> für n=2 würde das ja so aussehen:
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }[/mm] als Matrix und vertauschen von
> Zeile wäre für Typ 1: [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]  right?

[ok]
Wenn man mit dieser angegebenen Elementarmatrix eine 2x2-Matrix von
links multipliziert werden die Zeilen der 2x2-Matrix vertauscht.

>  
> Typ 2 -> Multiplikation mit Lambda:
>  
> [mm]\pmat{ e1 \\ \lambda * e2 }[/mm] =  [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ \lambda & 0 }[/mm]

Diese Matrix bewirkt (bei einer Multiplikation von links), dass die 1.Zeile
mit [mm] $\lambda$ [/mm] multipliziert wird, aber zusätzlich vertauscht sie auch noch
die Zeilen.

>
> bin ich da aufn richtigen Weg?

Für die Multiplikation mit Lambda gibt es 2 Elementarmatrizen, eine für die
Multiplikation der 1. Zeile und eine für die 2. Zeile.

Das Vertauschen mußt du aber noch unterbinden.
Multiplizieren geht schon.

>  
> Eine weitere Frage wäre: Sei A eine nxm Matrix - B eine
> mxn Matrix und E eine nxn einheitsmatrix - Welcher
> zussammenhang besteht zwischen EA und A bzw. zwischen BE
> und B?

Das könntest du einfach mal ausprobiern, für feste n und m.
EA = A
BE = B

>  
> lg
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
meili

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