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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Eindeutige Lösbarkeit
Eindeutige Lösbarkeit < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eindeutige Lösbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:30 Mi 15.04.2009
Autor: marc1001

Aufgabe
Ax=b

[mm] A=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & q \\ 4 & 3 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 3&1\\ 2 & 0 &-2&3 \end{pmatrix} [/mm]

b= [mm] \begin{pmatrix} 2\\ 2 \\ 0 \\c \end{pmatrix} [/mm]

Die Aufgabe lautet:

Für welche q ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar? Berechne diese Lösung , verwende c=1+3q

Im Prinzip ja nicht so wild.
Nach dem Gauß sieht das bei mir dann so aus:

[mm] \begin{pmatrix} 2&1&0&q&2\\0&1&2&-2q&0\\0&0&-1&1+4q&-4\\0&0&0&3-3q&-1+3q \end{pmatrix} [/mm]

Ax=b ist doch nur dann eindeutig lösbar wenn der Rang = Spaltenzahl ist.

Für q = 1 wär ja klar das es keine Lösung gibt,da Rg(A)<Rg(A|c) ist.

Ich finde hier einfach keine Eindeutige lösugng


        
Bezug
Eindeutige Lösbarkeit: Ist das nicht schon die Lösung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 Mi 15.04.2009
Autor: weightgainer

Hallo,
hast du damit nicht schon alles gesagt? Wenn q [mm] \not= [/mm] 1 ist, dann kannst du doch eine eindeutige Lösung finden, wenn ich das richtig sehe. Also wäre das doch die Antwort!? Diese eindeutige Lösung hängt dann natürlich von dem q ab. Für jedes q [mm] \not= [/mm] 1 gibt es damit eine eindeutige Lösung. Denke ich...

Gruß,
Martin

Bezug
                
Bezug
Eindeutige Lösbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:50 Mi 15.04.2009
Autor: marc1001

Aber für alle q [mm] \not= [/mm] 1 wird die letzet Zeile nicht null und Rg(A)=Rg(A|c) =4
Leuchtet mir irgenwie ein , aber MUSS die letzt Zeile nicht 0 werden


Bezug
                        
Bezug
Eindeutige Lösbarkeit: Passt doch
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:57 Mi 15.04.2009
Autor: weightgainer

Ist doch genau das, was man für eine eindeutige Lösung braucht. Ich bekomme jetzt das Original nicht mehr hin, aber ein eindeutig lösbares System sieht doch nach den Gaußschen Umformungen etwa so aus:

[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 & 3 \\ 0 & 1 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 1 } [/mm]

Dann ergibt sich als eindeutige Lösung (durch Rückwärtseinsetzen) (1/1/1). Und im Prinzip sieht deine Matrix für q [mm] \not= [/mm] 1 auch so aus.

Bezug
        
Bezug
Eindeutige Lösbarkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Sa 18.04.2009
Autor: schoni2404

Hallo Marc,

also da ich die selben Aufgaben rechne für Montag wie du, wollt ich Dir sagen das nach dem Gauß ein anderes ergebnis heraus habe und vielleicht gibts ja dann eine Lösung.

Meine End Koeffizientenmatrix Ax = c sieht wie folgt aus

  2 1   0    q       2
  0 1   2  -2q      -2
  0 0  -1 1+4q      +4
  0 0   0 3-3q     -3+3q


so wenn man jetz q 1 setzt dann ist der rang doch wieder 4 da sich die untere zeile zu 0 ergibt. das heißt das es ja undendlich viele  lsg gibt.  Vielleicht ist ja die Lösung ja des keine q gibt und wieder mal ne falle von Dr. S...... aber ich rechne trotzdem weiter und such noch nen weg. rechne auf jeden fall nochmal deinen Gauß durch.. habe es bis zu 3 mal jetzt nachgerechnet und kam auf die obere immer wieder.

Gruß Sebastian  

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