www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Eigenwert bestimmen
Eigenwert bestimmen < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenwert bestimmen: 3X3-Matrix
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:16 Mi 01.10.2008
Autor: RuffY

Aufgabe
Bestimme die Eigenwerte/ Eigenvektoren:

[mm] B=\pmat{ 0 & -1 & 1 \\ -7 & 0 & 5 \\ -5 & -2 & 5 } [/mm]

Hallo... noch eine kleine Aufgabe zu Eigenwerten habe ich zu lösen, komme an folgendem Punkt nicht weiter:

[mm] B=\pmat{ 0 & -1 & 1 \\ -7 & 0 & 5 \\ -5 & -2 & 5 } [/mm]

[mm] (B-\lambda*E)*\vec{x}=0 [/mm]

[mm] B=\pmat{ -\lambda & -1 & 1 \\ -7 & -\lambda & 5 \\ -5 & -2 & 5-\lambda } [/mm]

...aus Berechnung (hab ich mit LaPlace und Sarrus versucht) habe ich heraus:

[mm] 0=-\lambda^{3}+5\lambda^{2}-\lambda^{1}+24 [/mm]

...mein Problem nun, dass ich mir Horner-Schema das ganze auflösen will, aber welche NS hat das Ding?!

Könnt ihr evt. helfen?

Grüße

Sebastian


        
Bezug
Eigenwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:42 Mi 01.10.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Sebastian,

> Bestimme die Eigenwerte/ Eigenvektoren:
>  
> [mm]B=\pmat{ 0 & -1 & 1 \\ -7 & 0 & 5 \\ -5 & -2 & 5 }[/mm]
>  
> Hallo... noch eine kleine Aufgabe zu Eigenwerten habe ich
> zu lösen, komme an folgendem Punkt nicht weiter:
>  
> [mm]B=\pmat{ 0 & -1 & 1 \\ -7 & 0 & 5 \\ -5 & -2 & 5 }[/mm]
>  
> [mm](B-\lambda*E)*\vec{x}=0[/mm]
>  
> [mm]B=\pmat{ -\lambda & -1 & 1 \\ -7 & -\lambda & 5 \\ -5 & -2 & 5-\lambda }[/mm]

[ok] jo, richtiger Ansatz!

>  
> ...aus Berechnung (hab ich mit LaPlace und Sarrus versucht)
> habe ich heraus:
>  
> [mm]0=-\lambda^{3}+5\lambda^{2}-\lambda^{1}+24[/mm] [notok]

Das stimmt m.E. nicht, ich komme mit Sarrus auf

[mm] $cp(\lambda)=-\lambda^3+5\lambda^2-8\lambda+4$ [/mm]

Eine NST ist offensichtlich [mm] $\lambda=1$, [/mm] also ...


>  
> ...mein Problem nun, dass ich mir Horner-Schema das ganze
> auflösen will, aber welche NS hat das Ding?!
>  
> Könnt ihr evt. helfen?

Jo, ich hoffe es ;-)

>  
> Grüße
>  
> Sebastian
>  

LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Eigenwert bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:39 Do 02.10.2008
Autor: RuffY

...nach etwas Schlaf und einem zweiten Versuch bin ich drauf gekommen! Wie bestimme ich jetzt die Eigenvektoren zu den ents. Werten?

Grüße

Sebastian
Bezug
                        
Bezug
Eigenwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:47 Do 02.10.2008
Autor: Teufel

Hallo!

Du kannst jetzt die Eigenwerte einsetzen und die entstehenden LGS lösen.

Also [mm] (B-\lambda*E)*\vec{x}=0 [/mm] mit [mm] \lambda=1 [/mm] und [mm] \lambda=2 [/mm] eingesetzt.

[anon] Teufel
Bezug
                                
Bezug
Eigenwert bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:07 Do 02.10.2008
Autor: RuffY

wenn ich das jetzt für [mm] \lambda [/mm] einsetzte, bekomme ich:

[mm] \pmat{ -1 & -1 & 1 \\ -7 & -1 & 5 \\ -5 & -2 & 4 } [/mm]

Lösung soll aber sein:

[mm] x=t*\vektor{2 \\ 1 \\ 3 } [/mm]

bzw.

[mm] x=t*\vektor{-1 \\ 1 \\ -1 } [/mm]

kannst du mir evt. die Schritte erläutern?
Bezug
                                        
Bezug
Eigenwert bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Do 02.10.2008
Autor: Teufel

Klar :)

Du musst ja jetzt die Eigenvektoren für jeden Eigenwert bestimmen. Ich fange mal mit [mm] \lambda=1 [/mm] an.

Wenn du das in deine Gleichung einsetzt, erhälst du:

[mm] \pmat{ -1 & -1 & 1 \\ -7 & -1 & 5 \\ -5 & -2 & 1}*\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0} [/mm]

Und daraus kannst du ja folgendes LGS machen:

[mm] \vmat{ -x-y+z=0 \\ -7x-y+5z=0 \\ -5x-2y+z=0 } [/mm]

Und daraus erhälst du dann unendlich viele Lösungen, also nicht nur einen Eigenvektor, wie dir die Lösung schon gezeigt hat (wegen dem Parameter t).

[anon] Teufel
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de