www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Geraden und Ebenen" - Ebenengleichung
Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ebenengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Di 27.09.2022
Autor: Trikolon

Aufgabe
Die Punkte E(10|0|3),H(0|0|3),J(10|10|5),K(0|10|5) sind Eckpunkte des Rechtecks EJKH. In einer Ebene e liegt das durch die Punkte E, J, K, H begrenzte Rechteck. Bestimme die Parameter- und Normalengleichung dieser Ebene e.

Hallo,

meine Frage bezieht sich auf die Wahl der beiden Richtungsvektoren für die Parametergleichung. Wenn ich als Aufpunkt den Punkt E wähle, kann ich als Richtungsvektoren [mm] \overrightarrow{EJ} [/mm] und [mm] \overrightarrow{EH}, [/mm] also zwei Seiten des Rechtecks EJKH, wählen.
Man erhält dann als einen Normalenvektor [mm] \vektor{0 \\ -1 \\ 5}. [/mm]

Ist es auch möglich als Richtungsvektoren [mm] \overrightarrow{EJ} [/mm] und  [mm] \overrightarrow{EK} [/mm] zu wählen, also eine Seite des Rechtecks und eine Diagonale?
Man erhält dann denselben Normalenvektor wie oben, was natürlich auch nur Zufall sein kann...

        
Bezug
Ebenengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 Di 27.09.2022
Autor: chrisno


> ...  
> Ist es auch möglich als Richtungsvektoren
> [mm]\overrightarrow{EJ}[/mm] und  [mm]\overrightarrow{EK}[/mm] zu wählen,
> also eine Seite des Rechtecks und eine Diagonale?

ja

>  Man erhält dann denselben Normalenvektor wie oben, was
> natürlich auch nur Zufall sein kann...

Wenn Du den Normalenvektor über das Kreuzprodukt bestimmst, dann ist diese Gleicheit bei einem Rechteck kein Zufall. Die Länge der Komponente der Diagonale in Richtung der zweiten Seite entspricht genau der Länge dieser zweiten Seite.


Bezug
                
Bezug
Ebenengleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Di 27.09.2022
Autor: Trikolon

Das bedeutet, wenn die Fläche kein Rechteck, sondern ein beliebiges Viereck wäre, würde dieses Vorgehen nicht funktionieren?

,,Die Länge der Komponente der Diagonale in Richtung der zweiten Seite entspricht genau der Länge dieser zweiten Seite.'' Diesen Satz verstehe ich nicht so wirlkich...

Bezug
                        
Bezug
Ebenengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Di 27.09.2022
Autor: chrisno


> Das bedeutet, wenn die Fläche kein Rechteck, sondern ein
> beliebiges Viereck wäre, würde dieses Vorgehen nicht
> funktionieren?

Probier es mit einem Parallelogramm aus.

>
> ,,Die Länge der Komponente der Diagonale in Richtung der
> zweiten Seite entspricht genau der Länge dieser zweiten
> Seite.'' Diesen Satz verstehe ich nicht so wirlkich...

Kannst Du etwas mit "Projektion" anfangen?

Sei [mm] $\vec{a}$ [/mm] der eine Vektor, [mm] $\vec{b}$ [/mm] der andere und [mm] $\vec{c}$ [/mm] das Ergebnis.
Dann gibt es beliebig viele Vektoren [mm] $\vec{d}$, [/mm] für die gilt  [mm] $\vec{a}$ [/mm] x  [mm] $\vec{d}$ [/mm] =  [mm] $\vec{c}$. [/mm]
(Das Kreuzprodukt ist nicht umkehrbar.)
Alle diese  [mm] $\vec{d}$ [/mm] haben mit  [mm] $\vec{b}$ [/mm] eines gemeinsam: in der von  [mm] $\vec{a}$ [/mm] und  [mm] $\vec{b}$ [/mm] aufgespannten Ebene ist ihre Komponente senkrecht zu [mm] $\vec{a}$ [/mm] gleich.


Bezug
                        
Bezug
Ebenengleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:35 Mi 28.09.2022
Autor: HJKweseleit

3 Punkte im Raum, die nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen, bestimmen eine Ebene.

Von den angegebenen Punkten suchst du dir 3 aus, z.B. A, B und C und bestimmst dann mit [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] den Normalenvektor. (Nein, du musst vorher nicht überprüfen, ob die 3 Punkte auf einer gemeinsamen Geraden liegen, wenn sie das tun, bekommst du den Normalenvektor nicht heraus, daran merkst du es dann.)

Die 3 Punkte bilden ein Dreieck, und was sonst noch mit Hilfe der anderen Punkte an Gebilden entsteht (Quadrat, Rechteck, Stern, ...), ist bedeutungslos. Aber: Ob alle anderen Punkte in der selben Ebene liegen, ist damit überhaupt nicht gewährleistet. Das bekommst du nur heraus, indem du ihre Koordinaten in die Ebenengleichung einsetzt.

Beispiel:

A(0|0|0), B(5|0|0), C(0|5|0), D(0|0|5)

A, B und C haben die z-Komponente 0, liegen somit in der x-y-Ebene (Ebenengleichung: z=0), D aber nicht. Ihre Verbindungsgeraden bilden die Kanten einer Dreieckspyramide mit 4 verschiedenen Ebenen, in denen die Grund- und Seitenflächen liegen.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Geraden und Ebenen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de