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Forum "Integrationstheorie" - Dreifachintegrale Grenzen
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Dreifachintegrale Grenzen: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:15 Fr 09.03.2007
Autor: cardia

Aufgabe
a) Skizzieren das dreidimensionale Gebiet R, das durch x+y+z=a (a>0), x=0, y=0, z=0 begrenzt wird.
b) Berechnen Sie das Dreifachintegral [mm] \integral\integral_{R}\integral(x^2+y^2+z^2)dzdydx [/mm]

Hallo alle!
Hier habe ich noch son Brocken von Aufgabe.
Teil a denke ich habe ich hinbekommen (siehe unten) (zumindest sieht´s gut aus). Doch Teil b ?????? Was habe ich denn jetzt für Integrationsgrenzen und muss ich die in Aufgabenteil b vorgegebene Integrationsreihenfolge beibehalten?

DANKE DANKE DANKE DANKE

[Dateianhang nicht öffentlich]

Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Dreifachintegrale Grenzen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:50 Fr 09.03.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Deine erste Aufgabe sieht gut aus!

Zur zweiten: Nun, du kannst erstmal sagen, daß 0<x<a ist. Damit gehst du die x-Achse entlang. Wie weit kannst du dann in y-Richtung gehen? Nun, das hängt von x ab: 0<y<a-x. Damit hast du insgesamt schon diese Dreiecksfläche in der xy-Ebene parametrisiert.

Mit z geht es jetzt genauso, die Frage ist, wie hoch das Integrationsgebiet über einem bestimmten Punkt (x,y) reicht. Nun, das ist 0<z<a-x-y

Damit hast du deine Grenzen, du mußt jetzt nur in der richtigen Reihenfolge integrieren, also zuerst z, dann y und dann x!

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