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Forum "Algebra" - Drehgruppe Tetraeder
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Drehgruppe Tetraeder: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:29 Sa 02.05.2015
Autor: riju

Aufgabe
Geben Sie sämtliche Elemente folgender Drehgruppen explizit an:
a) Tetraedergruppe

Also ich habe mir jetzt folgendes gedacht:
Das Tetraeder hat 4 Flächen mit jeweils 3 Ecken. Die Flächen sind ja Dreiecke. Diese kann ich 3 mal um den Winkel [mm] \bruch{2\*\pi}{3} [/mm] drehen. Wenn ich jetzt ein Dreieck [mm] ABC [/mm] rausnehme und diese Fläche 3 mal drehe, habe ich folgende Elemente: [mm] (ABC,BCA,CAB) [/mm]. Und das mache ich auch für die 3 anderen Dreiecke. Also

Dreieck [mm] ABD [/mm]: [mm] (ABD,BDA,DAB) [/mm]
Dreieck [mm] BCD [/mm]: [mm] (BCD,CDB,DBC) [/mm]
Dreieck [mm] CAD [/mm]: [mm] (CAD,ADC,DCA) [/mm]

Also habe ich insgesamt 12 Elemente. Ist das richtig?

Vielen Dank
riju

        
Bezug
Drehgruppe Tetraeder: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Sa 02.05.2015
Autor: Thomas_Aut

Da stand Unsinn
Bezug
                
Bezug
Drehgruppe Tetraeder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:50 Sa 02.05.2015
Autor: riju


> Überlege dir das noch mal - richtig sind 24 Elemente.
>  

Ich habe jetzt aber schon öfter gelesen das es 12 Drehungen sind.
Wie kommst du dann auf 24 Elemente?

>
> LG  


Bezug
                        
Bezug
Drehgruppe Tetraeder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:53 Sa 02.05.2015
Autor: Thomas_Aut

Ja du hast recht mit 12 betreffend nur der Drehgruppe.

+ 6 Ebenenspiegelungen und 6 Drehspiegelungen

12+12 = 24 Abbildungen die die Tetraedergruppe bilden.

dazu isomorph ist zb. die symm. Gruppe [mm] S_{4} [/mm] - diese besteht ebenfalls aus 24 Elementen.


LG

Bezug
                                
Bezug
Drehgruppe Tetraeder: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:57 Sa 02.05.2015
Autor: riju

Ich hab das jetzt so verstanden, dass ich nur die Elemente der Drehgruppe brauche und da spielt doch die Spiegelung keine Rolle. Oder sehe ich das falsch?

Hier etwas aus dem Internet:
http://www.igt.uni-stuttgart.de/LstDiffgeo/Kuehnel/sommer14/klausurloesung2014.pdf

Da kommen ebenfalls 12 Elemente raus.

Bezug
                                        
Bezug
Drehgruppe Tetraeder: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:58 Sa 02.05.2015
Autor: Thomas_Aut

Verzeihung du hast recht - 12 Elemente ... ich habe total überlesen dass du nur die der Drehgruppe brauchst.

PArdon

Bezug
                                                
Bezug
Drehgruppe Tetraeder: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:01 Sa 02.05.2015
Autor: riju

OK :)

Sind jetzt meine Elemente richtig?

Bezug
        
Bezug
Drehgruppe Tetraeder: Nee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:40 So 03.05.2015
Autor: statler

Guten Morgen!

> Geben Sie sämtliche Elemente folgender Drehgruppen
> explizit an:
>  a) Tetraedergruppe
>  Also ich habe mir jetzt folgendes gedacht:
>  Das Tetraeder hat 4 Flächen mit jeweils 3 Ecken. Die
> Flächen sind ja Dreiecke. Diese kann ich 3 mal um den
> Winkel [mm]\bruch{2\*\pi}{3}[/mm] drehen. Wenn ich jetzt ein Dreieck
> [mm]ABC[/mm] rausnehme und diese Fläche 3 mal drehe, habe ich
> folgende Elemente: [mm](ABC,BCA,CAB) [/mm]. Und das mache ich auch
> für die 3 anderen Dreiecke. Also
>  
> Dreieck [mm]ABD [/mm]: [mm](ABD,BDA,DAB)[/mm]
>  Dreieck [mm]BCD [/mm]: [mm](BCD,CDB,DBC)[/mm]
>  Dreieck [mm]CAD [/mm]: [mm](CAD,ADC,DCA)[/mm]
>  
> Also habe ich insgesamt 12 Elemente. Ist das richtig?

Das sind keine 12 Elemente, weil du die Identität mehrfach (4mal) gezählt hast. Es gibt noch 3 andere Drehungen.

Gruß aus HH
Dieter

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