Disjunkte Ereignisse. < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:48 Sa 01.09.2012 | | Autor: | yuppi |
| Aufgabe | Bei einem Sportfest nimmt ein gedopter Sportler an zwei aufeinanderfolgenden Wettkämpfen
teil. Hierbei bezeichne A das Ereignis, dass er den ersten Wettkampf gewinnt, B das Ereignis,
dass er den zweiten Wettkampf gewinnt, und C das Ereignis, dass er vor den Wettkämpfen
wegen Dopings ausgeschlossen wird. Es seien folgende Wahrscheinlichkeiten bekannt:
(Hierbei bezeichne P die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung.)
Berechnen Sie aus diesen Angaben die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
P(A)=6/10, P(B) = 3/10, [mm] P(\overline{C}) [/mm] = 9/10, P( A [mm] \cup [/mm] B ) = 9/10
Bestimme P( A [mm] \cap [/mm] B ) |
Meiner Meinung nach sind A und B aufgrund der Definition der Ereignisse disjunkte Ereignisse. Das hieße laut meiner Überlegung dass P( A [mm] \cap [/mm] B ) = Leere Menge.
Allerdings kommt laut Aufgabenstellung nicht 0 raus...
Verwechsel ich irgendwas ??? Bei diesen Punkt habe ich seit längerer Zeit Verständnisprobleme.
Kann es sein, das : A [mm] \cap [/mm] B eine leere Menge ist, da dies disjunkte Ereignisse sind, aber P ( A [mm] \cap [/mm] B ) betrachtet ja die Wahrscheinlichkeit, das das Ereignis A und B eintritt, und dies ist dementsprechen nicht 0.
Danke im Voraus
Gruß yuppi
|
|
| |
|
> Bei einem Sportfest nimmt ein gedopter Sportler an zwei
> aufeinanderfolgenden Wettkämpfen
> teil. Hierbei bezeichne A das Ereignis, dass er den ersten
> Wettkampf gewinnt, B das Ereignis,
> dass er den zweiten Wettkampf gewinnt, und C das Ereignis,
> dass er vor den Wettkämpfen
> wegen Dopings ausgeschlossen wird. Es seien folgende
> Wahrscheinlichkeiten bekannt:
>
> P(A)=6/10, P(B) = 3/10, [mm] P(\overline{C})= [/mm] 9/10 , $\ P( [mm] A\,\cup\, [/mm] B) = 9/10$
>
>
> Bestimme P( A [mm]\cap[/mm] B )
> Meiner Meinung nach sind A und B aufgrund der Definition
> der Ereignisse disjunkte Ereignisse. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Nein, das stimmt nicht. Zwei Ereignisse A und B sind
dann disjunkt, wenn es unmöglich ist, dass beide
eintreffen.
Und natürlich kann ein Sportler den ersten und den
zweiten Wettbewerb gewinnen !
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Sa 01.09.2012 | | Autor: | yuppi |
Verstande, danke.
Wie soll man sich am besten die Menge
A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C vorstellen ? Und wie liest man das ? A geschnitten B geschnitten C.
Keine Ahnung wie ich das logisch in zwei Teilereignisse unterteilen kann, die äquivalent sind.
Wäre für jede Hilfe dankbar...
Wie berechne ich am Besten : P
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Sa 01.09.2012 | | Autor: | abakus |
>
> Verstande, danke.
>
> Wie soll man sich am besten die Menge
>
> A [mm]\cap[/mm] B [mm]\cap[/mm] C vorstellen ? Und wie liest man das ? A
> geschnitten B geschnitten C.
Hallo,
ja, das spricht man so.
Allerdings ist "A geschnitten B geschnitten C" hier das unmögliche Ereignis. Wenn das Ereignis C (Disqualifikation VOR den Wettkämpfen) eintritt, kann A bzw. B nicht mehr eintreten.
Gruß Abakus
>
> Keine Ahnung wie ich das logisch in zwei Teilereignisse
> unterteilen kann, die äquivalent sind.
>
> Wäre für jede Hilfe dankbar...
>
> Wie berechne ich am Besten : P
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Sa 01.09.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin,
fuer zwei Ereignisse $A,B_$ gilt *stets*: $ P( [mm] A\,\cup\, [/mm] B) = P(A)+P(B)- P( [mm] A\,\cap\, [/mm] B)$ ...
vg Luis
|
|
|
| |
|
Hallo,
bei nochmaliger Betrachtung der Aufgabenstellung kommen
mir gewisse Zweifel, ob die Aufgabe wirklich so gestellt ist,
wie sie gemeint war.
Die Rechnung zeigt zwar, dass $\ [mm] P(A\cap [/mm] B)\ =\ 0$ sein
müsste. Es bleibt aber absolut nicht ersichtlich, wie das
Thema "gedopt oder nicht gedopt" überhaupt in die
Aufgabe einfließen soll ...
Meine Frage also: wurde die Aufgabenstellung wirklich
in ihrem originalen und vollständigen Wortlaut zitiert ?
LG Al-Chw.
> Bei einem Sportfest nimmt ein gedopter Sportler an zwei
> aufeinanderfolgenden Wettkämpfen
> teil. Hierbei bezeichne A das Ereignis, dass er den ersten
> Wettkampf gewinnt, B das Ereignis,
> dass er den zweiten Wettkampf gewinnt, und C das Ereignis,
> dass er vor den Wettkämpfen
> wegen Dopings ausgeschlossen wird. Es seien folgende
> Wahrscheinlichkeiten bekannt:
>
> (Hierbei bezeichne P die zugrundeliegende
> Wahrscheinlichkeitsverteilung.)
> Berechnen Sie aus diesen Angaben die folgenden
> Wahrscheinlichkeiten:
>
> P(A)=6/10, P(B) = 3/10, [mm]P(\overline{C})[/mm] = 9/10, P( A [mm]\cup[/mm] B
> ) = 9/10
>
> Bestimme P( A [mm]\cap[/mm] B )
> Meiner Meinung nach sind A und B aufgrund der Definition
> der Ereignisse disjunkte Ereignisse. Das hieße laut meiner
> Überlegung dass P( A [mm]\cap[/mm] B ) = Leere Menge.
>
> Allerdings kommt laut Aufgabenstellung nicht 0 raus...
>
>
> Verwechsel ich irgendwas ??? Bei diesen Punkt habe ich seit
> längerer Zeit Verständnisprobleme.
>
> Kann es sein, das : A [mm]\cap[/mm] B eine leere Menge ist, da dies
> disjunkte Ereignisse sind, aber P ( A [mm]\cap[/mm] B ) betrachtet
> ja die Wahrscheinlichkeit, das das Ereignis A und B
> eintritt, und dies ist dementsprechen nicht 0.
>
> Danke im Voraus
>
> Gruß yuppi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 So 02.09.2012 | | Autor: | yuppi |
Ja genau so.
Was ist denn das Problem ???
|
|
|
| |
|
> Was ist denn das Problem ???
Also, aus den Angaben
P(A)=6/10, P(B) = 3/10, P( A $ [mm] \cup [/mm] $ B ) = 9/10
folgt klar, dass P( A $ [mm] \cap [/mm] $ B ) = 0 sein muss.
Dies würde bedeuten, dass A und B tatsächlich
disjunkt sind. Allerdings folgt diese Disjunktheit
nicht etwa aus der Definition der Ereignisse A und B,
sondern nur aus den obigen zahlenmäßigen Wahr-
scheinlichkeitsangaben.
Du hattest aber auch erwähnt:
"Allerdings kommt laut Aufgabenstellung nicht 0 raus..."
Damit müsstest eigentlich du jetzt ein Problem haben.
Offenbar stimmt etwas nicht zusammen zwischen der
Aufgabenstellung und der Information, dass das Ergebnis
für P( A $ [mm] \cap [/mm] $ B) nicht gleich 0 sein solle.
Mir erscheint einfach etwas merkwürdig, was denn das
Brimborium um Doping etc. überhaupt soll, wenn dies
offensichtlich mit der Lösung der Aufgabe überhaupt
nichts zu tun haben soll. Zumindest ist dies eher unge-
wohnt bei derartigen Aufgaben.
LG Al-Chw.
Nachbemerkung: Meine Meinung ist allerdings, dass
es eigentlich in Schulbüchern viel zu wenige Mathe-
Aufgaben mit "überflüssigen" Informationen gibt.
In jedem praktischen Umfeld, wo man mathematische
Überlegungen braucht, ist es ja ein ganz wesentlicher
Schritt, zuerst einmal in einer gegebenen Situation
jene Informationen herauszufiltern, welche für die
Beantwortung einer Frage überhaupt relevant sind
und als Daten in eine Rechnung eingehen könnten.
|
|
|
|
